2020届高考数学一轮复习第12章推理与证明、算法、复数56复数课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】复　数一、选择题1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝(　　)A.B．2C．2D．4【答案】D【解析】由题意，得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.2．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.3．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a

2、∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)A．－4B．2C．－2D．4【答案】D【解析】∵2i－＝2i－＝2i－－i＝i－，a∈R，∴2－＝0.∴a＝4.4．(2018安徽六安第一中学三模)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．－2B．2iC．2D．－2i【答案】A【解析】由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.故选A.5．(2018洛阳模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为(　　)A．1B

3、．2C．3D．4【答案】B【解析】因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反数，所以－a＋2＝0，即a＝2.故选B.6．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【答案】D【解析】解法一　设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.解法二　∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2.∴2z＝－2i＋2.∴z＝1－i.7．

4、(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1,1]B.C.D.【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得化简，得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.8．(2018湖北鄂州调研)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝(　　)A．1

5、＋iB．1－iC．iD．0【答案】D【解析】z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.9．(2018广东六校联考)已知0

6、z

7、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)【答案】C【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0

8、z

9、＝，得1<

10、z

11、<.10．(2018湖北武汉模拟)设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝(　　)A．－5＋12iB．－5－12iC．－13＋12iD．－13－12i【答案】A【解

12、析】∵z1＝3－2i，∴z2＝－3＋2i.∴z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.故选A.11．(2018郑州二次质检)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由题意，得z×1－2(1＋i)＝0，则z＝2＋2i在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选A.12．(2018皖西七校联考)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】A【解析】∵

13、a＋bi＝＝＝＋i，∴则a2＋b2＝>2.∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．故选A.二、填空题13．(2018北京西城期末)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．【答案】3或6【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M.∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3.∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．14．(2018河北唐山高三期末)已知i是虚数单位，8＋2018＝________.【答案】1＋i.【解析】原式＝8＋1009＝

14、i8＋1009＝i8＋i1009＝1＋i4×252＋1＝1＋i.15．(2018天津实验中学期