2020届高考数学一轮复习 第12章 推理与证明、算法、复数 54 直接证明与间接证明课时训练 文（含解析）

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1、【课时训练】直接证明与间接证明一、选择题1．(2018广东广州模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】A【解析】∵≥≥，又f(x)＝x在R内为减函数．∴f≤f()≤f，即A≤B≤C，选A.2．(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0【答案】C【解析】

2、c<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.3．(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负【答案】A【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R内的单调递减函数，由x1＋x2>0可知x1>－x2，f(x1)

3、)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0，故选A.4．(2018福建福州一中1月月考)一不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】由已知条件可得由②③，得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．5．(2018大连模拟)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(

4、a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b【答案】A【解析】由已知条件可得对任意a，b∈S，a*(b*a)＝b，则b*(b*b)＝b，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，(a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b，即选项B，C，D中的等式均恒成立，仅选项A中的等式不恒成立．故选A.二、填空题6．(2018太

5、原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．【答案】x≠－1且x≠1【解析】“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．7．(2018华师附中一模)如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．【答案】a≥0，b≥0且a≠b【解析】a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.8．(2018浙江杭州模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．【答案】P

6、又∵P>0，Q>0，∴P

7、形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝.∴AB2＝AC2＋BC2.∴AC⊥BC.∵PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.10．(2018昆明三中、玉溪一中统考)若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

8、【解】(1)由题设，得g(x)＝(x－1)2＋1，其图象的对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以