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《2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明114直接证明与间接证明学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11.4直接证明与间接证明考纲要求探关考纲解读1•掌握“接证明的两种基本方法:分析法与综合法;能够用反证法证明问题•拿握反证法的步骤:①反设；②归浜③^论.2•综介法、反证法证明问題圧高考中的一个热点.主耍在知识交汇处命题.如数列.不竽式等.考向预测从近〔年高占悄况来看.本讲是拓占屮的-个热点.预测2019年将会以不等式■立体几何.数列尊知识为载体.与金分析法•综合法吋反证法的灵活应川•題塑为解答题中的一何.试题堆度中等・E基础知识囲［知识梳理］1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导岀所要证明
2、的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示Q<=PjfP{<=P2f…P=>Q—►Qj=^Q2十得到一个明显1f成立的条件文字［五吉min因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法.(2
3、)用反证法证明的一般步骤：①反设一一假设命题的结论不成立；②归谬一一根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论一一断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.[诊断自测]1.概念思辨（1）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.（）（2）证明不等式农+〒V羽+托最适合的方法是分析法.（）（3）反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.（）（4）在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.（）答案⑴X（2）V（3）X（4）V2.教材衍化⑴（选修A1-2P/列7）用反证法证明某命题时，对结论“自然数日，b,c中恰有
4、一个是偶数”正确的反设为（）A.日，方，Q中至少有两个偶数B.日，b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.臼，b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数答案B解析日，b,c中恰有一个偶数说明有且仅有一个是偶数，其否定有b,c均为奇数或b,c中至少有两个偶数.故选B.（2）（选修Al—2P12T2）设々＞方＞0,/n=y[a—y[bfn=y[^~bf则//;,n的大小关系是.答案nAn解析解法一：（取特殊值法）取臼=2,方=1,得〃K/?.解法二：（作差法）由已知得z»〉0,刀＞0,则ni—n=a+b—2寸亦一白+方=2方一寸了—,・m^n,・°・nAn.3.小题热身
5、仃）若曰＞0,A11A—〉—ab2方〉0,且白+方=4,则下列不等式中恒成立的是（）B.丄+殳1abC.佢22答案DD•孑+亦8解析'：菱七皑2就）,・・・2&+方2）》（臼+历2=16."+於8,.••冷誌故选D.（2）设白，方是两个实数，给!II下列条件：①日+力＞2；②/+力2〉2.其中能推出宀,b中至少有一个大于1”的条件是.（填序号）答案①解析取曰=—2,/?=—!,则a+l）＞2,从而②推不岀.①能够推岀，即若a+b＞2f则0方中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设日W1,且力W1,则已+Z>W2与已+方〉2矛盾.因此假设不成立，所以臼，方中
6、至少有一个大于1.E经典题型iW关题型1分析法的应用典例已知Q0,卍一2・I【方法点拨〕I本题证明时需要用分析法，在推导过程小用到平方法.证明要证彳77丁一边事臼+*—2,只需证寸讣+*$（日+刁-（2-迈）•因为Q0,所以（卄£）一（2—妁〉0,所以只需证（（才+勻。（卄巳―（2—寸即2（2—迈）（曰+£卜8—4血只需证占因为00,自+*$2显然成立（曰=£=1时等号成立）所以要证的不等式成立.方法技巧1.分析法证明问题的策略（1）逆向思考是用分析法证题的主要思想.（2）证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中
7、间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.2.分析法的适用范围及证题关键（1）适用范围：①己知条件与结论之间的联系不够明显、直接.②证明过程中所需要用的知识不太明确、具体.③含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导.（2）证题关键：保证分析过程的每一步都是可逆的.见典例.冲关针对训练（2018・天津期末）已知%>y>0,//7>0.用分析法证明：yfxy（2—y[xy）^1.证明要用分析法证明：p云(2—讥?)01,只需2y[xy—(y[xy)匕1,只需&~防—2a/7f+1>0,即(换^—1)2$0,因为x,y〉0,且(、品一1)10
8、成立，所以yl~^(2~y[x^)W1•题型2综合法
