高考数学复习推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学案理新人教b版

《高考数学复习推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学案理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2节　直接证明与间接证明最新考纲　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.知识梳理1.直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要

2、寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒…⇒tt与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.(2)用反证法证明的一般步骤：①分清命题的条件和结论；②做出与命题结论相矛盾的假定；③由假定出发，

3、应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　)(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

4、2)应假设“a≤b”.(3)反证法只否定结论.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.若a，b，c为实数，且aab>b2C.解析　a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.答案　B3.要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A.2ab－1－a2b2≤0B.a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D.(a2－1)(

5、b2－1)≥0解析　a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案　D4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数解析　“至少有一个”的否定为“都不是”，故B正确.答案　B5.(教材例题改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，

6、c成等比数列，则△ABC的形状为________.解析　由题意2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，又b2＝ac，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，∴A＝B＝C＝，∴△ABC为等边三角形.答案　等边三角形考点一　综合法的应用【例1】数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.(1)证明：数列是等差数列；(2)(一题多解)求数列的前n项和Sn，并证明＋＋…＋>.(1)证明　∵an＋1＝，∴＝，化简得＝2＋，即－＝2，故数列是以1为首

7、项，2为公差的等差数列.(2)解　由(1)知＝2n－1，∴Sn＝＝n2.法一　＋＋…＋＝＋＋…＋>＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.法二　＋＋…＋＝＋＋…＋>1，又∵1>，∴＋＋…＋>.规律方法　1.综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.【训练1】(2018·东北三省三校调研)已知a，b，c>0，a＋b＋c＝1.求证：(1)＋＋≤；(2)＋＋

8、≥.证明　(1)∵(＋＋)2＝(a＋b＋c)＋2＋2＋2≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，∴＋＋≤.(2)∵a＞0，∴3a＋1＞0，∴＋(3a＋1)≥2＝4，当且仅当＝3a＋1，即a＝时取“＝”.∴≥3－3a，同理得≥3－3b，≥3－3c，以上三式相加得4≥9－3(a＋b＋c)＝6，∴＋＋≥，