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《2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明114直接证明与间接证明学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11・4直接证明与间接证明考纲要考纲解读1.学握直接证明的阿种基木方法：分析法与综合法；能够用反证法证明问题.堂握反证法的步骤：①反设：②归谬；③^论.2•综介法.反证法证明问越是高占中的一个热点•左変在知识交汇处命题.如数列.不辱式等.求探关考向预测从近三年心悄况来看.本讲是高考中的-个热点.预测2019年将会以不彎式、立体几何、数列等知识为技休.与介分析法•综合法,・j反证法的乂濟应川.题熨为解答题小的一何.试趣难度屮yE基础知识昭［知识梳理］1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等°经
2、过一系列的推理论证9最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发•逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止实质由因导果执果索因框图表示QuPifP.<=P2f…F=>Q1—Q:=>Q2——>Q—Q十得到一个明显f成立的条件文字因为……所以……要证……只需证……语言或由……得……即证……11-/2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.（1）反证法的定义：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），
3、经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤：①反设一一假设命题的结论不成立；②归谬一一根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论一一断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.[诊断自测]1.概念思辨(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(2)证明不等式电+〒<羽+托最适合的方法是分析法.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推岀矛盾.()(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()答案
4、⑴X(2)V(3)X(4)V2.教材衍化(1)(选修A2—2卩如例5)用反证法证明某命题时，对结论“自然数⑦b,c屮恰有一个是偶数”正确的反设为()A.白，b,c中至少有两个偶数B.a,b,Q中至少有两个偶数或都是奇数C.曰，b,l都是奇数D.臼，b,c都是偶数答案B解析a,b,c中恰有一个偶数说明有且仅有一个是偶数，其否定有白，b,c均为奇数或日，方，c中至少有两个偶数.故选B.(2)(选修A2—2Ps9T2)设日>方>0,/n=y[a—y[bf门=寸a_b,则m,刀的大小关系是.答案m
5、日=2,方=1,得〃K/7.解法二：(作差法)由己知得刃〉0,z?>0,则m—ii=+a+b=2Z?—2y[ab=2y[P—2y[ab<01^.nKn,.*.///0,Q0,且日+力=4,则下列不等式中恒成立的是()B.7}W1D-7t?^8答案Da+Zj2>8,解析•・・a+^2ab,:.2（/+旳三（日+方）2=16.故选D-(2)设日，〃是两个实数，给出下列条件:①日+力＞2；②/+方2〉2.其中能推出宀,b中至少有一个大于1”的条件是.（填序号）答案①解析取臼=—2,方=—1,则/+孑
6、＞2,从而②推不出.①能够推出，即若&+方〉2,则a,b中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设&W1,且力W1,则臼+bW2与臼+方＞2矛盾.因此假设不成立，所以日，力中至少有一个大于1.E经典题型I巾关题型1分析法的应用疋-2.典例已知&＞0,【方法点拨】本题证明时需耍用分析法，在推导过程中用到平方法.证明要证a卄齐2,只需证所以只需证疋）-（2-/+妇（臼+勻-卩•因为日〉0,所以（日+£）—（2—也）＞0,只需证卄妇2.因为Q0,日+£$2显然成立（日=£=1时等号成立）所以要证的不等式成立.方法技巧1.分析法证
7、明问题的策略（1）逆向思考是用分析法证题的主要思想.（2）证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中I'可结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.2.分析法的适用范圉及证题关键（1）适用范围①己知条件与结论之间的联系不够明显、直接.①证明过程屮所需要用的知识不太明确、具体.②含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导.（2）证题关键：保证分析过程的每一步都是可逆的.冲关针对训练（2018・天津期末）己知%>y>0,//7>0.用分析法证明：^1.证明要用分析法
8、证明：p云（2—讥?）01,只需2[xy—（y[xy）'W1,只需（讥》'一2^/7/+1&0,即（换^—1尸$0,因为x，y>0,且I）2&0成立，所以、/7^（2—心?）W1・题型2综合法的应用典例设盘，b,c均为正数，且a+b+c=,证明:12甘2(1)ab+bc+c日Wr(2)宁+―+—21
