2019高考数学 复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文

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1、第4讲直接证明与间接证明一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是(　　)A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B．“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”．故选B．2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0　　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C．

2、(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．故选C．3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选A．因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c．4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C．假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥

3、2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2．故选C．5．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A．因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f．6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是(　　)A．m>nB．m≥nC．m⇐a0，显然成立，故m

4、象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1

5、)＝b成立，则a的取值范围是________．解析：易知f(x)＝在定义域内是增函数，由f(f(b))＝b，猜想f(b)＝b．反证法：若f(b)>b，则f(f(b))>f(b)>b，与题意不符，若f(b)

6、≤e．答案：[1，e]10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为．法二：(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0，即2p2－p－1＜0或2p2＋3p－9＜0，得－＜p＜1或－3＜p＜，故满足条件的p的取值范围是．答案：三、解答题11．在△ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，求证：△ABC是直

7、角三角形．证明：法一：由两直线平行可知bcosB－acosA＝0，由正弦定理可知sinBcosB－sinAcosA＝0，即sin2B－sin2A＝0，故2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝．若A＝B，则a＝b，cosA＝cosB，两直线重合，不符合题意，故A＋B＝，即△ABC是直角三角形．法二：由两直线平行可知bcosB－acosA＝0，由余弦定理，得a·＝b·，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2．若a＝b