2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(四十七)[基础巩固]一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4[解析]AB的中点坐标为(0,0)，

2、AB

3、＝[1－－1]2＋－1－12＝22，∴圆的方程为x2＋y2＝2.[答案]A32．(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x3对称的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－2)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－3)2＝43[解析]设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心

4、(2,0)关于直线y＝x对称的3b3·＝－1，a－23点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝3，从b3a＋2＝·，232而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.故选D.[答案]D3．(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()2A．1＋2B．2C．1＋D．2＋222[解析]将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，

5、1－1－2

6、半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝2，故圆上2的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝2＋1，选A.[答案]A4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－

7、4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)[解析]曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.[答案]D5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1[解析]设圆上任一点坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4，连线中点坐0000标为(x

8、，y)，2x＝x0＋4，x0＝2x－4，则代入x2＋y2＝4中得(x－2)2＋－2y＝2y＋2，002y＝y00(y＋1)2＝1.[答案]A36．(2017·福建厦门4月联考)若a∈－2，0，1，，则方程x24＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a22＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2

9、示圆，故选B.[答案]B二、填空题7．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为__________．[解析]由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心

10、1－1＋4

11、(1,1)到直线l的距离减去半径，即－2＝2.2[答案]2y－18．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值x－2为________．y－1[解析]设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当x－2该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．

12、2k

13、3由＝1，解得k＝±.k2＋13y－13故的最大值为.x－233[答案]39

14、．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．[解析]圆心是AB的垂直平分线和2x－y－7＝0的交点，则圆心为E(2，－3)，r＝

15、EA

16、＝4＋1＝5，则圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2＝5.[答案](x－2)2＋(y＋3)2＝5三、解答题10．(2017·江西南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．[解](1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x

17、)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由36－6E＋F＝0，D＝－1，4－2D＋F＝0，解得E＝5，所以圆C的方程为x2＋y2－x9＋3D＋F＝0，F＝－6，＋5y－6＝0.15(2)由(1)知圆心坐标为，－，若直线经过原点，则直线l的方22程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a15＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方22程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.[能力提升