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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练50 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(五十)【基础巩固】一、选择题1、(2017·辽宁师大附中期中)过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( )A、2B、－2C.D、－【解析】 由过点M(－2,0)的直线m的方程为y－0＝k1(x＋2),代入椭圆的方程,化简得(2k＋1)x2＋8kx＋8k－2＝0,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),∴x1＋x2＝,∴P的横坐标为,P的纵坐标为k1＝,即点P,∴直线O
2、P的斜率k2＝,∴k1k2＝－.故选D.【答案】 D2、如图,F(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上、下顶点,P为直线AF与椭圆的交点,则直线PB的斜率kPB＝( )A.B.C.D.【解析】 直线AF的方程为＋＝1,把y＝－x＋b代入＋＝1,得x2－x＝0,∴xP＝,yP＝,∴kPB＝＝.【答案】 D3、(2017·河北唐山统考)平行四边形ABCD内接于椭圆＋＝1,直线AB的斜率k1＝1,则直线AD的斜率k2＝( )A.B、－C、－D、－2【解析】 解法一：设AB的中点为G
3、,由椭圆与平行四边形的对称性知O为平行四边形ABCD的对角线的交点,则GO∥AD.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减是＝－,整理得＝－＝－k1＝－1,即＝－.又G,所以kOG＝＝－,即k2＝－,故选B.解法二：设直线AB的方程为y＝x＋t,A(x1,y1),B(x2,y2),利用椭圆与平行四边形的对称性可得D(－x2,－y2)、则直线AD的斜率k2＝＝＝1＋.联立消去y得3x2＋4tx＋2t2－4＝0,则x1＋x2＝－,∴k2＝1＋＝－.故选B.【答案】 B二、解答题4、(2017·河北
4、涞水波峰中学、高碑店三中联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为,且椭圆C与圆M：x2＋(y－3)2＝4的公共弦长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知O为坐标原点,过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2＋y2＝相切并交椭圆C于另一点B,求·的值、【解】 (1)∵椭圆C与圆M的公共弦长为4,∴椭圆C经过点(±2,3),∴＋＝1,又＝,a2＝b2＋c2,解得a2＝16,b2＝12,∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)已知右顶点A(4,0),∵直线l与圆x2＋y2＝相切,设直线l的方程为y＝k(x－4),∴＝
5、,∴9k2＝1,∴k＝±.联立y＝±(x－4)与＋＝1,消去y,得31x2－32x－368＝0.设B(x0,y0),则由根与系数的关系得4x0＝－,∴·＝4x0＝－.5、(2017·吉林长春外国语学校期中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上任意一点,且
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝2,它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程、(2)是否存在正实数t,使直线x－y＋t＝0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2＋y2＝上？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由、【
10、解】 (1)∵F1,F2为椭圆的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,且
11、PF1
12、＋
13、PF2
14、＝2,∴a＝.∵2c＝2,∴c＝1,∴b＝＝1,∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立化简得3x2＋4tx＋2t2－2＝0.①由①知x1＋x2＝－,∴y1＋y2＝x1＋x2＋2t＝.∵线段AB的中点在圆x2＋y2＝上,∴2＋2＝,解得t＝(负值舍去),故存在t＝满足题意、6、已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0
15、,1),且与椭圆C交于A,B两点,若＝2,求直线l的方程、【解】 (1)设椭圆方程为＋＝1(a>0,b>0),因为c＝1,＝,所以a＝2,b＝,所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y＝kx＋1,则由得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0,且Δ＝192k2＋96>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由＝2得x1＝－2x2.又所以消去x2,得2＝,解得k2＝,k＝±.所以直线l的方程为y＝±x＋1,即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.【能力提升】7、(2017
16、·河南考前预测)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点是F1,F2,且
17、F1F2
18、＝2,离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,求
19、AF2
20、·
21、F2B
22、的取值范围、【解】 (1)因为椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0),由题意知解得a＝2,b＝.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)因为F2(1,0),所以①当直线l的斜率不存在时,A,B,则
23、AF2
24、·
25、F2B
26、＝.②当直线l的斜率存在时,直线l的方程
