2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练50 Word版含解析.pdf

《2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练50 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪训练(五十)[基础巩固]一、选择题x21．(2017·辽宁师大附中期中)过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋2y2＝1交于P，P两点，线段PP的中点为P，设直线m的斜率为1212k(k≠0)，直线OP的斜率为k，则kk的值为()1121211A．2B．－2C.D．－22[解析]由过点M(－2,0)的直线m的方程为y－0＝k(x＋2)，代1入椭圆的方程，化简得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－2＝0，设P(x，y)，111111－8k2－4k2P(x，y)，∴x＋x＝1，∴P的横坐标为1，P的纵坐标为222122k2＋12k2＋111－4k22k－4k

2、22kk1＋2＝1，即点P1，1，∴直线OP的斜率12k2＋12k2＋12k2＋12k2＋11111－11k＝，∴kk＝－.故选D.22k1221[答案]Dx2y22．如图，F(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，A，B为椭圆a2b2的上、下顶点，P为直线AF与椭圆的交点，则直线PB的斜率k＝PB()cbb＋cbcA.B.C.D.a2a2a2a2xybx2y2[解析]直线AF的方程为＋＝1，把y＝－x＋b代入＋＝cbca2b2a2＋c221，得x2－x＝0，a2c2c2a2cc2b－a2b∴x＝，y＝，Pa2＋c2Pa2＋c2c2b－a2b

3、＋ba2＋c2bc∴k＝＝.PB2a2ca2a2＋c2[答案]Dx2y23．(2017·河北唐山统考)平行四边形ABCD内接于椭圆＋＝1，42直线AB的斜率k＝1，则直线AD的斜率k＝()12111A.B．－C．－D．－2224[解析]解法一：设AB的中点为G，由椭圆与平行四边形的对称性知O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GO∥AD.设A(x，1x2y21＋1＝1，42x－xx＋xy)，B(x，y)，则有两式相减是1212＝－122x2y242＋2＝1，42y－yy＋yx＋xy－yy＋y1212，整理得12＝－12＝－k＝－1，即12

4、＝22y＋yx－x1x＋x1212121－.2y＋y12－0x＋xy＋y21又G12，12，所以k＝＝－，22OGx＋x212－021即k＝－，故选B.22解法二：设直线AB的方程为y＝x＋t，A(x，y)，B(x，y)，利1122用椭圆与平行四边形的对称性可得D(－x，－y)．则直线AD的斜率22y＋yx＋x＋2t2ty＝x＋t，k＝12＝12＝1＋.联立消去y得2x＋xx＋xx＋xx2＋2y2－4＝0，1212124t3x2＋4tx＋2t2－4＝0，则x＋x＝－，1232t1∴k＝1＋＝－.故选B.242－t3[答案]B二、解答题x24

5、．(2017·河北涞水波峰中学、高碑店三中联考)已知椭圆C：＋a2y21＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C与圆M：x2＋(y－3)2＝4的公共b22弦长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2＋→→8y2＝相切并交椭圆C于另一点B，求OA·OB的值．5[解](1)∵椭圆C与圆M的公共弦长为4，∴椭圆C经过点49c1(±2,3)，∴＋＝1，又＝，a2＝b2＋c2，解得a2＝16，b2＝12，∴a2b2a2x2y2椭圆C的方程为＋＝1.16128(2)已知右顶点A(4,0)，∵直线l与圆x2＋y2＝相切，设直线l的5

6、4

7、k

8、811方程为y＝k(x－4)，∴＝，∴9k2＝1，∴k＝±.联立y＝±1＋k2533x2y2(x－4)与＋＝1，消去y，得31x2－32x－368＝0.设B(x，y)，则161200→→368368由根与系数的关系得4x＝－，∴OA·OB＝4x＝－.031031x2y25．(2017·吉林长春外国语学校期中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)a2b2的左、右焦点分别为F，F，P是椭圆上任意一点，且

9、PF

10、＋

11、PF

12、1212＝22，它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程．(2)是否存在正实数t，使直线x－y＋t＝0与椭圆C交于不同的两5点A，B，且线段AB的中点在圆x2

13、＋y2＝上？若存在，求出t的值；6若不存在，请说明理由．[解](1)∵F，F为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，12且

14、PF

15、＋

16、PF

17、＝22，∴a＝2.12∵2c＝2，∴c＝1，∴b＝a2－c2＝1，x2∴椭圆C的方程为＋y2＝1.2x－y＋t＝0，(2)设A(x，y)，B(x，y)，联立x2化简得1122＋y2＝1，23x2＋4tx＋2t2－2＝0.①4t2t由①知x＋x＝－，∴y＋y＝x＋x＋2t＝.123121235∵线段AB的中点在圆x2＋y2＝上，62tt56∴－32＋32＝，解得t＝(负值舍去)，626故存在t＝满