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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(四十八)【基础巩固】一、选择题1、(2017·东北三省四市二模)直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长为( )A.B.C、4D、3【解析】 由题知,题中圆的圆心坐标为(1,3),半径r＝,则圆心到直线的距离d＝＝,所以弦长为2＝2＝.【答案】 A2、(2017·沈阳市高三质量监测)已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1,若直线l与圆C相切,则k＝( )A、0B.C.或0D.或0【解析】 因为直线l与圆C相切,所以圆心C到直线l的距离d＝＝1,
2、－1＋k
3、＝,解得k＝0或k＝,故选D.
4、【答案】 D3、(2017·河南省洛阳市高三第一次统考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A,B两点,则“k＝1”是“
5、AB
6、＝”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解析】 依题意,注意到
7、AB
8、＝＝
9、OA
10、2＋
11、OB
12、2等价于圆心O到直线l的距离等于,即有＝,k＝±1.因此,“k＝1”是“
13、AB
14、＝”的充分不必要条件,选A.【答案】 A4、(2017·陕西省高三质检)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则圆C的面积为( )
15、A、49πB、36πC、7πD、6π【解析】 圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1,因此圆心C(a,1)到直线y＝ax的距离为＝,解得a2＝7,所以圆C的面积为π()2＝6π,选D.【答案】 D5、(2018·河北省定兴三中月考)圆O：x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为( )A.B.C、2D、2【解析】 由题意得,两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0.又圆心O(0,0)到公共弦所在直线2x＋y－15＝0的距离为＝3,则两圆的公共弦长为2＝2.故选C.【答案】 C6、(2017·宁夏银川九中五
16、模)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为( )A.B.C.D、2【解析】 圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0,即(x＋2)2＋(y－2)2＝2,表示以C(－2,2)为圆心,为半径的圆、由题意可得,直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2),所以－2k＋2＋4＝0,解得k＝3,所以点A(0,3),故直线m的方程为y＝x＋3,即x－y＋3＝0,则圆心C到直线m的距离d＝＝,所以直线m被圆C所截得的弦长为2＝.故选C.【答案】 C二、
17、填空题7、(2017·四川新津中学月考)若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为__________、【解析】 圆心为C(3,0),直线PC的斜率kPC＝－,则弦MN所在直线的斜率k＝2,则弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.【答案】 2x－y－1＝08、已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m＝__________.【解析】 圆C1和圆C2的标准方程分别为(x－m)2＋(y＋2)2＝
18、9,(x＋1)2＋(y－m)2＝4,圆心分别为C1(m,－2),C2(－1,m),半径分别为3和2.当两圆外切时,＝5,解得m＝2或m＝－5.【答案】 2或－59、(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________、【解析】 直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过定点(2,－1),当点(2,－1)为圆和直线的切点时,圆的半径最大,此时r＝＝,圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.【答案】 (x－1)2＋y2＝2三、解答题10、直线l
19、的方程为mx－y＋m＋2＝0(m∈R),圆O的方程为x2＋y2＝9.(1)证明：不论m取何值,l与圆都相交；(2)求l被圆截得的线段长的最小值、【解】 (1)证明：证法一：圆心O到l的距离为d＝,圆O的半径长为3.若l与圆相交,则有<3⇔(m＋2)2<9(1＋m2)⇔8m2－4m＋5>0⇔82＋>0,显然82＋>0(对任意的m)总成立,∴<3总成立,∴不论m取何值,l与圆都相交、证法二：把l的方程变为y－2＝m(x＋1),∴不论m取何值l总过点A(－1,2)、∵A在圆O的内部,∴不论m取何值,l与圆都相交、(2)结合图形易见,当l⊥OA时,l被圆截
20、得的线段长最小,∵OA＝＝,∴l被圆截得的线段长的最小值为2＝4.【能力提升】11、(2017·福建宁德市一模)已知圆C：
