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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(四十七)【基础巩固】一、选择题1、已知点A(1,－1),B(－1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )A、x2＋y2＝2B、x2＋y2＝C、x2＋y2＝1D、x2＋y2＝4【解析】 AB的中点坐标为(0,0),
2、AB
3、＝＝2,∴圆的方程为x2＋y2＝2.【答案】 A2、(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是( )A、(x－)2＋(y－1)2＝4B、(x－)2＋(y－)2＝4C、x2＋(y－2)2＝4D、(x－1)2＋(y－)2＝4【解析】 设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称
4、的点的坐标为(a,b),则有解得a＝1,b＝,从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.【答案】 D3、(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( )A、1＋B、2C、1＋D、2＋2【解析】 将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝,故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1,选A.【答案】 A4、若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A、(－∞,－2)B
5、、(－∞,－1)C、(1,＋∞)D、(2,＋∞)【解析】 曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4,则该方程表示圆心为(－a,2a),半径等于2的圆、因为圆上的点均在第二象限,所以a>2.【答案】 D5、点P(4,－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A、(x－2)2＋(y＋1)2＝1B、(x－2)2＋(y＋1)2＝4C、(x＋4)2＋(y－2)2＝4D、(x＋2)2＋(y－1)2＝1【解析】 设圆上任一点坐标为(x0,y0),则x＋y＝4,连线中点坐标为(x,y),则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.【答案】 A6
6、、(2017·福建厦门4月联考)若a∈,则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为( )A、0B、1C、2D、3【解析】 方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0,即3a2＋4a－4<0,解得－27、于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径,即－＝.【答案】 8、已知点P(x,y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动,则的最大值为________、【解析】 设＝k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率、当该直线与圆相切时,k取得最大值与最小值、由＝1,解得k＝±.故的最大值为.【答案】 9、圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0,－4),B(0,－2),则圆C的方程为________、【解析】 圆心是AB的垂直平分线和2x－y－7＝0的交点,则圆心为E(2,－3),r＝
8、EA
9、＝＝,则圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2＝5.【答案】 (
10、x－2)2＋(y＋3)2＝5三、解答题10、(2017·江西南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中,经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程、【解】 (1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0,－6),(－2,0),(3,0),由解得所以圆C的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为,若直线经过原点,则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点,设直线l的方程为x＋y＝a,则a＝－＝－2,即直
11、线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得,直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.【能力提升】11、(2017·大连统考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1,圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
12、PM
13、＋
14、PN
15、的最小值为( )A、5－4B.－1C、6－2D.【解析】 两圆的圆心均在第一象限,先求
16、PC1
17、＋
18、PC2
19、的最小值,作点C1关于x轴的对称点C(2,－3),则(
20、PC1
21、＋
22、PC2
23、)min＝
24、CC2
25、＝5,所以(
26、PM
27、＋
28、PN
29、)min＝5－(1＋3)＝5－4.【答案】
