资源描述：
《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(四十九)【基础巩固】一、选择题1、中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】 因为焦距为4,所以c＝2,离心率e＝＝＝,∴a＝2,b2＝a2－c2＝4,故选D.【答案】 D2、曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的( )A、长轴长相等B、短轴长相等C、离心率相等D、焦距相等【解析】 c2＝25－k－(9－k)＝16,所以c＝4,所以两条曲线的焦距相等、【答案】 D3、(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A、(0,＋∞)B、(0,
2、2)C、(1,＋∞)D、(0,1)【解析】 ∵方程x2＋ky2＝2,即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆,∴>2,故0b>0)的左焦点为F,C与过原点
3、的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
4、AB
5、＝10,
6、BF
7、＝8,cos∠ABF＝,则C的离心率为( )A.B.C.D.【解析】 如图,设
8、AF
9、＝x,则cos∠ABF＝＝.解得x＝6,∴∠AFB＝90°,由椭圆及直线关于原点对称可知
10、AF1
11、＝8,∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°,△FAF1是直角三角形,所以
12、F1F
13、＝10,故2a＝8＋6＝14,2c＝10,∴＝.【答案】 B6、(2017·上海崇明一模)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(－2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足
14、OP
15、＝
16、OF
17、且
18、PF
19、＝4,则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋
20、＝1【解析】 依题意,设椭圆方程为＋＝1(a>b>0),右焦点为F′,连接PF′.由已知,半焦距c＝2.又由
21、OP
22、＝
23、OF
24、＝
25、OF′
26、,知∠FPF′＝90°.在Rt△PFF′中,
27、PF′
28、＝＝＝8.由椭圆的定义可知2a＝
29、PF
30、＋
31、PF′
32、＝4＋8＝12,所以a＝6,于是b2＝a2－c2＝62－(2)2＝16,故所求椭圆方程为＋＝1,故选C.【答案】 C二、填空题7、(2018·北京朝阳模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),若椭圆短轴的两个三等分点M,N与F构成正三角形,则此椭圆的方程为__________、【解析】 由△FMN为正三角形,得c＝
33、OF
34、＝
35、MN
36、＝
37、×b＝1.解得b＝,∴a2＝b2＋c2＝4.故椭圆的方程为＋＝1.【答案】 ＋＝18、(2018·湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为__________、【解析】 由＋＝1可知椭圆的右顶点坐标为(4,0),上、下顶点坐标为(0,±2)、∵圆经过椭圆＋＝1的三个顶点,且圆心在x轴上,∴①当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时,设圆的圆心为(x,0),则＝4－x,解得x＝,∴圆的半径为,所求圆的方程为2＋y2＝.②当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时,同理可得圆的方程为2＋y2＝.【答案】 2＋y2＝9、从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂
38、足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是________、【解析】 由已知,点P(－c,y)在椭圆上,代入椭圆方程,得P.∵AB∥OP,∴kAB＝kOP,即－＝－,则b＝c,∴a2＝b2＋c2＝2c2,则＝,即该椭圆的离心率是.【答案】 三、解答题10、(2017·湖南长沙望城一中第三次调研)P为圆A：(x＋1)2＋y2＝8上的动点,点B(1,0)、线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)当点P在第一象限,且cos∠BAP＝时,求点M的坐标、【解】 (1)圆A的圆
39、心为A(－1,0),半径等于2.由已知得
40、MB
41、＝
42、MP
43、,所以
44、MA
45、＋
46、MB
47、＝
48、MA
49、＋
50、MP
51、＝2,故曲线Γ是以A,B为焦点,以2为长轴长的椭圆,设Γ的方程为＋＝1(a>b>0),a＝,c＝1,b＝1,所以曲线Γ的方程为＋y2＝1.(2)由点P在第一象限,cos∠BAP＝,
52、AP
53、＝2,得P.于是直线AP的方程为y＝(x＋1)、代入椭圆方程,消去y,可得5x2＋2x－7＝0,即(5x＋7)(x－1)＝
