2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49 Word版含解析.pdf

《2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪训练(四十九)[基础巩固]一、选择题1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率2为，则该椭圆的方程为()2x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝11612128x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝112484c22[解析]因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，∴aaa2＝22，b2＝a2－c2＝4，故选D.[答案]Dx2y2x2y22．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的()25925－k9－kA．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等[解析]c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，

2、所以两条曲线的焦距相等．[答案]D3．(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)x2y2[解析]∵方程x2＋ky2＝2，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭22k2圆，∴>2，故0

3、2]→[解析]由椭圆方程得F(－1,0)，F(1,0)，设P(x，y)，∴PF＝(－121→→→x21－x，－y)，PF＝(1－x，－y)，则PF·PF＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，2122故选C.[答案]Cx2y25．(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)a2b2的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.4若

4、AB

5、＝10，

6、BF

7、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为()53546A.B.C.D.575782＋102－x24[解析]如图，设

8、AF

9、＝x，则cos∠

10、ABF＝＝.解得x2×8×105＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知

11、AF

12、＝8，∠1FAF＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF是直角三角形，所以

13、FF

14、＝10，111故2a＝8＋6＝14,2c＝10，c5∴＝.a7[答案]B6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

15、OP

16、＝

17、OF

18、且

19、PF

20、＝4，则椭圆C的方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝12553010x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝136164525x2y2[解

21、析]依题意，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F′，a2b2连接PF′.由已知，半焦距c＝25.又由

22、OP

23、＝

24、OF

25、＝

26、OF′

27、，知∠FPF′＝90°.在Rt△PFF′中，

28、PF′

29、＝

30、FF′

31、2－

32、PF

33、2＝452－42＝8.由椭圆的定义可知2a＝

34、PF

35、＋

36、PF′

37、＝4＋8＝12，所以a＝6，于是b2＝x2y2a2－c2＝62－(25)2＝16，故所求椭圆方程为＋＝1，故选C.3616[答案]C二、填空题x2y27．(2018·北京朝阳模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是a2b2F(1,0)

38、，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为__________．332[解析]由△FMN为正三角形，得c＝

39、OF

40、＝

41、MN

42、＝×b＝223x2y21.解得b＝3，∴a2＝b2＋c2＝4.故椭圆的方程为＋＝1.43x2y2[答案]＋＝143x2y28．(2018·湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆＋＝1的三个164顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为__________．x2y2[解析]由＋＝1可知椭圆的右顶点坐标为(4,0)，上、下顶点164坐标为(0，±2)．x2y2∵圆经过椭圆＋＝1的三

43、个顶点，且圆心在x轴上，164∴①当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，3设圆的圆心为(x,0)，则x2＋4＝4－x，解得x＝，∴圆的半径为25，2325所求圆的方程为x－22＋y2＝4.②当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，325同理可得圆的方程为x＋22＋y2＝.4325[答案]x±2＋y2＝24x2y29．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左a2b2焦点F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交1点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是

44、________．[解析]由已知，点P(－c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得b2bb2P－c，.∵AB∥OP，∴k＝k，即－＝－，则b＝c，∴a2＝aABOPaacc22b2＋c2＝2c2，则＝，即该椭圆的离心率是.a222[答案]2三、解答题10．(2017·湖南长沙望城一中第三次调研)P为圆A：(x＋1)2＋y2＝