2020大二轮高考总复习文数文档：高考对接限时训练17 Word版含解析.pdf

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1、B组高考对接限时训练(十七)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：B2．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()

2、27A．B．－2827C．2D．－8解析：设切点的坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a，切线的斜率k＝y′

3、＝3t2－a①，x＝t所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②.3将点A(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解得t＝0或t＝.分别将t＝0和t232727＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由题意得它们互为相反数，故a＝.248答案：A173．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x

4、)的图象都相切，22且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－21解析：∵f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴直线l的方程为y＝xx－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x，y)，00则有x＋m＝1，y＝x－1，00017又因为y＝x2＋mx＋(m＜0)，02002解得m＝－2，故选D．答案：D4．(2017·濮阳一模)设f′(x)是函数f(x)定义在(0，＋∞)上的导函数，满足xf′(x)＋2f(x)1＝，则下列

5、不等式一定成立的是()x2fefe2f2f3A．＞B．＜e2e94f2fefef3C．＞D．＜e24e291解析：f′(x)是函数f(x)定义在(0，＋∞)上的导函数，满足xf′(x)＋2f(x)＝，可得x2f′(x)x211＋2xf(x)＝，令g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝＞0，∴函数g(x)在R上单调递xxf2f3增．∴g(2)＝4f(2)＜g(e)＝e2f(e)＜g(3)＝9f(3)，∴＜.故选B．94答案：Bx35．已知函数f

6、(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为()x2＋a33A．3－1B．44C．B．3＋13xa－x2解析：由f(x)＝，得f′(x)＝，当a＞1时，若x＞a，则f′(x)＜0，f(x)x2＋ax2＋a21单调递减，若1＜x＜a，则f′(x)>0，f(x)单调递增，故当x＝a时，函数f(x)有最大值2a33＝，得a＝＜1，不合题意；当a＝1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，最大值为f(1)3411＝，不合题意；当0＜a＜1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，此时最大值为f(1)＝

7、2a＋13＝，得a＝3－1，符合题意．故a的值为3－1，选A．3答案：A416．(2017·长沙二模)已知函数f(x)＝x＋x，g(x)＝2x＋a，若∀x∈2，3，∃x∈[2,3]，12使得f(x)≥g(x)，则实数a的取值范围是()12A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥014x2－4解析：当x∈，3时，由f(x)＝x＋得，f′(x)＝.12xx2令f′(x)＞0，解得x＞2；令f′(x)＜0，解得x＜2，1∴f(x)在2，2单调递减，在(2,3]单调递增，∴f(2)＝4是函数的最小

8、值．当x∈[2,3]时，g(x)＝2x＋a为增函数，∴g(2)＝a＋4是函数的最小值．21又∵∀x1∈2，3，都∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，1可得f(x)在x1∈2，3的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值，即4≥a＋4，解得a≤0.故选C．答案：C127．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()33A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)解析：由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(

9、x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，122－3≤a＜0，令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图象可知解得a∈[－3,0)，333a＋5＞0，故选C．答案：Cfx18．已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若g(x)＝f(x)＋，则xx函数g(x)的零点个数为()A．1B．2C．0D