2020大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义：第4章 第04节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 Word版含答案.pdf

《2020大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义：第4章 第04节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用考点高考试题考查内容核心素养函数y＝2016·全国卷Ⅰ·T6·5分求函数解析式数学运算Asin(ωx＋φ)的确定函数解析式及函数2015·全国卷Ⅰ·T8·5分直观想象图像及应用的单调区间函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质几乎是每年高考必考内容，主命题分析要考查三角函数图像变换及三角函数的性质，三种题型均有可能出现，属中档题.1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像的一般步骤：(1)列表：π3πωx＋φ0π2π22φφππ－φ3πφ2π－φx－－＋－ωω2

2、ωω2ωωωy0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像．(3)扩展：将所得图像，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图像．2．由函数y＝sinx的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的方法及步骤如下：提醒：辨明两个易误点(1)平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(2)解决三角函数性质的有关问题时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关．1．判断下列结论的正误(正

3、确的打“√”，错误的打“×”)ππ(1)作函数y＝sinx－6在一个周期内的图像时，确定的五点是(0,0)，2，1，(π，0)，3π，－1，(2π，0)．()2(2)将函数y＝sinωx的图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．()(3)在“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．()(4)由图像求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图像中的最高点的值与最低点的值确定的．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√π2．(教材习题改编)y＝2sin2x－的振幅

4、、频率和初相分别为()41π1πA．2，，－B．2，，－π42π41π1πC．2，，－D．2，，－π82π8答案：Aπ3．函数f(x)＝sin2x＋的最小正周期为()3A．4πB．2ππC．πD．2π2π解析：选C函数f(x)＝sin2x＋的最小正周期T＝＝π.故选C．324．(2018·成都检测)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位11C．向左平移个单位D．向右平移个单位2211解析：选C∵y＝cos(2x＋1)＝cos2x＋2

5、，∴只要将函数y＝cos2x的图像向左平移2个单位即可．5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.T2πππ4π2π4π3解析：由题图可知，＝－＝，即T＝，所以＝，故ω＝.43333ω323答案：2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换[明技法]函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像的两种作法[提能力]π【典例】(1)(2018·长沙模拟)将函数y＝cos2x的图像先向左移个单位长度，再向上平2移1个单位长度，所得图像对应的函数解析式是()A．y＝－sin2xB．y＝－c

6、os2xC．y＝2sin2xD．y＝－2cos2xπ向左平移2个单位π向上平移1个单位x＋π解析：选Cy＝cos2x――――――→y＝cos2x＋2――→y＝cos22＋1，即y＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos2x＝2sin2x.2π(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C：y＝cosx，C：y＝sin2x＋，则下面结论正确的是123()πA．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移16个单位长度，得到曲线C2πB．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

7、左平移112个单位长度，得到曲线C21πC．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个126单位长度，得到曲线C21πD．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1212个单位长度，得到曲线C22π2πππ解析：选D因为y＝sin2x＋＝cos2x＋－＝cos2x＋，所以曲线C：y＝cos332611x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y2πππ＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2x＋＝

8、cos2x＋.故选D．12126[刷好题]π1．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像12的对称轴为()kππkππA．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)2626k