第04节函数y＝asin(ωx＋φ)的图像及应用

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1、第四节函数尹=Asin（cox+卩）的图像及应用考点高考试题考查内容核心素养函数尹=Asm^cox+ip）的图像及应用2016•全国卷.I・T65分求函数解析式数学运算2015-全国卷I-T8-5分确定两数解析式及函数的单调区间直观想象命题分析函数y=Asir（cox+（p）的图像与性质几乎是每年高考必考内容，主要考查三角函数图像变换及三角函数的性质，三种题型均有可能出现，属中档题.课前•血顧教桔务嘉提走戲会貫通兀捻操准券必知识清单1.用“五点法”作函数p=/sin伽+恥>0,0>0）的图像的一般步骤:⑴列表：cox+(p0兀2n

2、3kT2兀XCO12L32coTt~(pCD3k(p2coCD2兀一°69y0A0-A0（2）作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到y=/sin（ex+卩）在一个周期内的图像.（3）扩展：将所得图像，按周期向两侧扩展可得y=Asm（cox+（p）在R上的图像.2・由函数y=sinx的图像变换得到y=Asin（cox+（p）的图像的方法及步骤如下：法一法二的图像横坐标变为原來哄7倍纵坐标变为原來的’倍得到）=加血（处+羊）的图像

3、向左@>0)向右@<0)1纵坐标变为]步1彳9到）=sii!（oei+（/>

4、）的图像得到y=sin（x+

5、[l出j岀y-“in%的图像

6、战來标变为嫌來的丄倍I2得到）•=sincox的图像

7、£

8、个并位3得到）+9）的图像彳!｝到y4sin（ffM+羊）的图像提醒：辨明两个易误点（1）平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（2）解决三角函数性质的有关问题时，要化为y=Asm（cox+（p）的形式，但最大值、最小值与A的符号有关.21小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“，错误的打“X”)⑴作函数y=sin(x—号在一个周期内的图像时，确定的五点是(0,0),(

9、号，1)'(兀’0),(辛-1),(2ti,0).()⑵将两数y=scox的图像向右平移(p((p>0)个单位长度，得到函数y=sin(ex—°)的图像.()(3)在“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”屮平移的长度一致.()(4)由图像求解析式时.，振幅/的大小是由一个周期内的图像屮的最高点的值与最低点的值确定的.()答案：(1)X(2)X(3)X(4)V2.傲材习题改编”=2sin(2x—》)的振幅、频率和初相分别为(A.2,714B.2,C.2,D.2,718答案：A3.函数/(x)=sin(2x+£)的最小正周期为()A

10、.4兀B.2兀C.71D.712解析：选C函数.心)=sin(2x+f)的最小正周期卩=乎=兀.故选C.4.(2018•成都检测)要得到函数y=cos(2x+l)的图像，只要将函数y=cos2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移*个单位D.向右平移*个单位解析：选CV^=cos(2y+1)=cos2(x+*),・・・只要将函数y=cos2x的图像向左平移*个单位即可.1.己知函数./(x)=sin(ex+0)(e>O)的图像如图所示，则co=解析：由题图可知，f=y-

11、答案：ISy4H3-r即471-3课

12、堂•考点突腻函数y=A3x(cdx+(p)的图像及变换［明技法］函数v=^sin(wx+^)U>0,少>0)的图像的两种作法五点法▲图象变换法j用“五点法"作尸4山(*+卩)的龍图，主要是通过交童；代换，设”3*+®由z取0.号.［壬*・2“来求出相应［的*•通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像!［由函数y=sin力的用像通过麦换得到Bin(wx+^>)的；［图像.有两种主要途径“先平移后伸编••与“先伸缩［:后平移”［提能力］【典例】(1)(201&长沙模拟)将函数y=cos2x的图像先向左移申个单位长度，再向上平移1

13、个单位长度，所得图像对应的函数解析式是()A.y=—sin2xB.y=—cos2xC.y=2sir?xD.^=—2cos2x向左平#多号个单位(兀、向上平移i个单位(兀、解析：选Cy=cos2xy=cos2(x+R-_—~y=cos2卜+刃+1,即y=cos(2x+ti)+1=1—cos2x=2sin~x.(2)(2017-全国卷I)己知曲线Ci：y=cosx,C2：p=sin(2x+茅,贝！J下面结论正确的是()A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线C2B.把C］上•各点的

14、横坐标仲长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移令个单位长度，得到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的*倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的*倍，纵坐标不变