2020大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义：第2章 第07节 函数的图像 Word版含答案.pdf

《2020大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义：第2章 第07节 函数的图像 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第七节函数的图像考点高考试题考查内容核心素养2017·全国卷Ⅰ·T8·5分已知函数解析式判断函数的图像逻辑推理数学运算2016·全国卷Ⅰ·T9·5分已知函数解析式判断函数的图像逻辑推理函数的直观想象图像2016·全国卷Ⅱ·T12·5分函数图像的应用数学运算逻辑推理直观想象2015·全国卷Ⅰ·T12·5分函数图像的对称变换逻辑推理命题本节内容在高考中的考查形式有两种：一种是给出函数解析式判断函数图分析像；一种是函数图像的应用.1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等

2、)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：a＞0，右移a个单位y＝f(x)――→,y＝f(x－a)；a＜0，左移

3、a

4、个单位b＞0，上移b个单位y＝f(x)――→y＝f(x)＋b.b＜0，下移

5、b

6、个单位(2)伸缩变换：10＜ω＜1，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍y＝f(x)――→1ωy＝f(ωx)；ω＞1，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍ωA＞1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍y＝f(x)――→y＝Af(x)．0＜A＜1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍(3)对称变换：关于x轴对称y＝f(x)――→y＝－f(x)；关于y轴对

7、称y＝f(x)――→y＝f(－x)；关于原点对称y＝f(x)――→y＝－f(－x)．(4)翻折变换：去掉y轴左边图，保留y轴右边图y＝f(x)――→y＝f(

8、x

9、)；将y轴右边的图像翻折到左边去保留x轴上方图y＝f(x)――→y＝

10、f(x)

11、.将x轴下方的图像翻折到上方去提醒：(1)辨明三个易误点①图像左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．②图像上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，

12、满足“上加下减”．③要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别．(2)会用两种数学思想①数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)

13、的图像关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

14、x

15、)的图像与y＝

16、f(x)

17、的图像相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材习题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()解析：选C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C．1＋lnx，x≥1，3．

18、已知函数f(x)＝则f(x)的图像为()x3，x<1，解析：选A由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．4．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________.解析：因为f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－25．(2018·大同检测)若关于x的方程

19、x

20、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：在同一个坐标系中画出函数y＝

21、x

22、与y＝a－x的图像，如图所示．由

23、图像知当a＞0时，方程

24、x

25、＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)作函数的图像[明技法]画函数图像的2种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．[提能力]【典例】分别作出下列函数的图像．x＋2(1)y＝2x＋2；(2)y＝.x－1解：(1)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图①所示．33(2)因为y＝1＋，先作出y＝的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1x－1

26、xx＋2个单位，即得y＝的图像，如图②.x－1①②x