2019-2020年高考总复习文数（北师大版）讲义：第2章 第07节 函数的图像 Word版含答案

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1、2019-2020年高考总复习文数（北师大版）讲义：第2章第07节函数的图像Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养函数的图像xx·全国卷Ⅰ·T8·5分　已知函数解析式判断函数的图像逻辑推理xx·全国卷Ⅰ·T9·5分　已知函数解析式判断函数的图像数学运算　逻辑推理xx·全国卷Ⅱ·T12·5分函数图像的应用直观想象　数学运算逻辑推理xx·全国卷Ⅰ·T12·5分函数图像的对称变换直观想象　逻辑推理命题分析本节内容在高考中的考查形式有两种：一种是给出函数解析式判断函数图像；一种是函数图像的应用.②图像上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，

2、利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．③要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别．(2)会用两种数学思想①数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得

3、到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

4、x

5、)的图像与y＝

6、f(x)

7、的图像相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材习题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　)解析：选C　距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故

8、第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C．3．已知函数f(x)＝则f(x)的图像为(　　)解析：选A　由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．4．(xx·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________.解析：因为f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－25．(xx·大同检测)若关于x的方程

9、x

10、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是_____

11、___．解析：在同一个坐标系中画出函数y＝

12、x

13、与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程

14、x

15、＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)　　　　作函数的图像[明技法]画函数图像的2种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．[提能力]【典例】分别作出下列函数的图像．(1)y＝2x＋2；(2)y＝.解：(1)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图①所示．(

16、2)因为y＝1＋，先作出y＝的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图像，如图②.①　　　　　　　　②[母题变式]将本例(2)的函数变为“y＝”，函数的图像如何？解：y＝＝1－，该函数图像可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．[刷好题](金榜原创)分别画出下列函数的图像．(1)y＝

17、lgx

18、；(2)y＝sin

19、x

20、.解：(1)∵y＝

21、lgx

22、＝∴函数y＝

23、lgx

24、的图像，如图①.(2)当x≥0时，y＝sin

25、x

26、与y＝sinx的图像完全相同，又y＝sin

27、x

28、为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图②

29、.　　　　函数图像的识别与辨析[明技法]识辨函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．[提能力]【典例】(1)(xx·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图像大致为(　　)(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的

30、轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图像大致为(　　)解析：(1)选C　令f(x)＝，∵