2019-2020年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第04节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用 Word版含答案

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1、2019-2020年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章第04节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用xx·全国卷Ⅰ·T6·5分求函数解析式数学运算xx·全国卷Ⅰ·T8·5分确定函数解析式及函数的单调区间直观想象命题分析函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质几乎是每年高考必考内容，主要考查三角函数图像变换及三角函数的性质，三种题型均有可能出现，属中档题.ωx＋φ0π2πx－－＋－y0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期

2、内的图像．(3)扩展：将所得图像，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图像．2．由函数y＝sinx的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的方法及步骤如下：提醒：辨明两个易误点(1)平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(2)解决三角函数性质的有关问题时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)作函数y＝sin在一个周期内的图像时，确定的五点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(　　)(2)将函数y＝sinωx的图像向右平移φ(φ＞0)

3、个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．(　　)(3)在“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　)(4)由图像求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图像中的最高点的值与最低点的值确定的．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材习题改编)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，－　　　　B．2，，－C．2，，－D．2，，－答案：A3．函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)A．4πB．2πC．πD．解析：选C　函数f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.故选C．4．(xx·成都检测)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像

4、，只要将函数y＝cos2x的图像(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选C　∵y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位即可．5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.解析：由题图可知，＝－＝，即T＝，所以＝，故ω＝.答案：　　　　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换[明技法]函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像的两种作法[提能力]【典例】(1)(xx·长沙模拟)将函数y＝cos2x的图像先向左移个单位长度，再向上平移1个单位长度，

5、所得图像对应的函数解析式是(　　)A．y＝－sin2x　　　　　B．y＝－cos2xC．y＝2sin2xD．y＝－2cos2x解析：选C　y＝cos2xy＝cos2y＝cos2＋1，即y＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos2x＝2sin2x.(2)(xx·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把

6、得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D　因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2＝cos.故选D．[刷好题]1．(xx·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)解析：选B　将函数y＝2sin2x的图像

7、向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图像．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图像的对称轴为x＝＋(k∈Z)．2．(xx·邯郸质检)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________.解析：把函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，再把函数y＝sin图像上每一点的横坐标伸长为