高中数学第1章函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像学案北师大版

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1、第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像学习目标核心素养1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像．2．理解并掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移与伸缩变换．(重点)3．掌握A，ω，φ对图像形状的影响．(难点)1.通过用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，体会直观想象素养．2．通过学习函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的平移与伸缩变换，体会数学抽象素养.1．参数A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0)参数作用A，bA和b决定

2、了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b]φφ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相ωω决定了函数的周期，其计算方式为T＝，周期的倒数f＝＝为频率思考1：函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？[提示]　2π，π，4π.当三个函数的函数值相同时，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的，y＝sinx中x的取值是y＝sinx中x取值的2倍．2．平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数y＝sin(x

3、＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动

4、φ

5、个单位长度得到的．(2)上下平移：对于函数y＝sinx＋b的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有点向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平行移动

6、b

7、个单位长度得到的．思考2：如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？[提示]　向左(a>0)或向右(a<0)平移

8、a

9、个单位．3．伸缩变换(1)振幅变换：对于函数y＝Asinx(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝si

10、nx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．(2)周期变换：对于函数y＝sinωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．思考3：对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝sinx的函数值有何关系？[提示]　对于同一个x，y＝2sinx的函数值是y＝sinx的函数值的2倍，而y＝sinx的函数值是y＝sinx的函数值的.1．函

11、数y＝2sin的周期、振幅依次是(　　)A．4π，－2　　B．4π，2C．π，2D．π，－2[答案]　B2．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin

12、x

13、＋

14、sinx

15、有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是(　　)A．①②④B．②④C．①④D．①③C　[法一：f(－x)＝sin

16、－x

17、＋

18、sin(－x)

19、＝sin

20、x

21、＋

22、sinx

23、＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当＜x＜π时，f

24、(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在单调递减，故②不正确；f(x)在[－π，π]的图像如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin

25、x

26、与y＝

27、sinx

28、的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的序号是①④.故选C.法二：∵f(－x)＝sin

29、－x

30、＋

31、sin(－x)

32、＝sin

33、x

34、＋

35、sinx

36、＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当＜x＜π时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(

37、x)在单调递减，故②不正确，排除A；∵y＝sin

38、x

39、与y＝

40、sinx

41、的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)的最大值为2，故④正确．故选C.]3．要得到y＝sin的图像只需将y＝sinx的图像向________平移________个单位．[答案]　左　4．函数y＝－2sin的最大值为________，最小值为________．[答案]　2　－2五点作图法【例1】　用五点法作函数y＝3sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率和初相．[解]　(1)列表：xx－0π2πy030－30(2)描点：在

42、直角坐标系中描出点，，，，.(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示．(4)这样就得到了函数y＝3sin在一个周期内的图像，再将这部分图像向左、向右平移4kπ(k∈Z)个单位长度，得函数y＝3sin的图像．此函数振幅为3，周期为4π，频率为，初相为－.五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：(1)分别令ωx＋φ＝0，，π，，2π，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想.(2)取ωx0＋φ＝0，得x0＝－，再把x0作为五点中第一个点的横