2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.6 微积分基本定理 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]11.4dx等于()x2A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln21解析：∵(lnx)′＝，x1∴4dx＝(lnx)

2、4＝ln4－ln2＝ln2.x22答案：D2．如图，阴影区域的边界是直线y＝0，x＝2，x＝0及曲线y＝3x2，则这个区域的面积是()A．4B．811C.D.32解析：由定积分的几何意义，得S＝23x2dx＝x3

3、2＝23－0＝8，故答案为B.00答案：B3．定积分1(2x＋ex)dx的值为()0A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1解析：1(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)

4、1＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因

5、此选C.00答案：C4．已知f(x)＝2－

6、x

7、，则2f(x)dx等于()-1A．3B．479C.D.222－x，x≥0，解析：f(x)＝2－

8、x

9、＝2＋x，x<0，x2

10、x2

11、37∴2f(x)dx＝0(2＋x)dx＋2(2－x)dx＝2x＋0＋2x－2＝＋2＝.2－12022-1-10答案：C5．函数F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上()0A．有最大值0，无最小值32B．有最大值0和最小值－332C．有最小值－，无最大值3D．既无最大值也无最小值1

12、1解析：F(x)＝x(t2－4t)dt＝t3－2t2x＝x3－2

13、x2(－1≤x≤5)．3030F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值32∴极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.372532又F(－1)＝－，F(5)＝－，∴最大值为0，最小值为－.333答案：B6．(2015·高考湖南卷)2(x－1)dx＝________.01解析：2(x－1)dx＝2x2－x

14、2＝(2－2)－0＝0.00答案：017．若a(2x＋)dx＝3＋ln2，则a＝________.x11解析：a(2x＋)dx＝(x2＋lnx)

15、

16、ax11＝a2＋lna－1＝3＋ln2，∴a＝2.答案：2x2，x∈[0，1]e8．设f(x)＝1(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．，x∈1，e0x1解析：依题意得ef(x)dx＝1x2dx＋edxx00114＝x3

17、1＋lnx

18、e＝.30134答案：39．计算下列定积分：1(1)2(2x2－)dx；x1(2)3(sinx－sin2x)dx.012解析：(1)函数y＝2x2－的一个原函数是y＝x3－lnx.x31216214所以2(2x2－)dx＝(x3－lnx)

19、2＝－ln2－＝－ln2.x3133311

20、(2)函数y＝sinx－sin2x的一个原函数为y＝－cosx＋cos2x.21所以3(sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x)32001111＝(－－)－(－1＋)＝－.24241fxdx10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，＝－2.0(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，a－b＋c＝2c＝2－a得，即.b＝0b＝0∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又1f

21、(x)dx＝1[ax2＋(2－a)]dx0012＝[ax3＋(2－a)x]

22、1＝2－a＝－2，303∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)＝－4；min当x＝±1时，f(x)＝2.max[B组能力提升]1．若f(x)＝x2＋21f(x)dx，则1f(x)dx＝()001A．－1B．－31C.D．13解析：令m＝1f(x)dx，则f(x)＝x2＋21f(x)dx＝x2＋2m，001fxdx所以m＝1f(x)dx＝1x2＋2dx＝00011(x2＋2m)

23、dx＝1(x2)dx＋2m＝＋2m，30011所以m＝－1f(x)dx＝－.330答案：B2.3(x3cosx)dx＝________.-3解析：∵y＝x3cosx为奇函数，∴3(x3cosx)dx＝0.-3答案：03．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．π33(1)若φ＝，点P的坐标为0，，则ω＝________.62(2)若在曲线段ABC与x轴所围成