2013-2014学年高中数学（人教a版）选修2-2能力提升 1.6 微积分基本定理 word版含解析

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1、1.f′(2x)dx等于(　　)A．f(b)－f(a)B．f(2b)－f(2a)C.[f(2b)－f(2a)]D．2[f(2b)－f(2a)]解析：选C.f′(2x)dx＝f(2x)＝[f(2b)－f(2a)]．2．计算(2xlnx＋x)dx＝________.解析：(2xlnx＋x)dx＝(x2lnx)＝4ln2.答案：4ln23．若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝.求dx的值．解：设f(x)＝kx＋b，k≠0，则(kx＋b)dx＝＝＋b＝5，①xf(x)dx＝(kx2＋bx)dx＝＝＋＝，②联立①②可得∴f(x)＝4x＋3.则dx＝dx＝dx＝(4x＋3lnx)＝(

2、8＋3ln2)－(4＋3ln1)＝4＋3ln2.4．已知函数f(x)＝ln

3、x

4、(x≠0)，函数g(x)＝＋af′(x)(x≠0)．(1)当x≠0时，求函数y＝g(x)的表达式；(2)若a＞0，函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求a的值；(3)在(2)的条件下，求直线y＝x＋与函数y＝g(x)的图象所围成图形的面积．解：(1)∵f(x)＝ln

5、x

6、，∴当x＞0时，f(x)＝lnx，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)，∴当x＞0时，f′(x)＝；当x＜0时，f′(x)＝·(－1)＝.∴当x≠0时，函数y＝g(x)＝x＋.(2)由(1)知当x＞0时，g(x)＝x＋，∴当a＞0，x＞0时

7、，g(x)≥2，当且仅当x＝时取等号．∴函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，依题意得2＝2，∴a＝1.(3)由解得，，∴直线y＝x＋与函数y＝g(x)的图象所围成图形的面积：S＝[(x＋)－(x＋)]dx＝＋ln3－2ln2.