2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.6 微积分基本定理 Word版含解析.pdf

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1、1．6微积分基本定理课时作业13微积分基本定理知识点一求简单定积分1.1x2dx等于()011A．0B.C.x2D．2x33答案B1111解析1x2dx＝x31＝×13－×03＝.3

2、03330π2．2(1＋cosx)dx等于()π－2A．πB．2C．π－2D．π＋2答案Dπ2πππ解析原式＝(x＋sinx)＝＋sin－－＋π222－2πsin－＝π＋2.2πx3．sin2dx等于()220πππ－2A.B.－1C．2D.424答案D解析πsin2xdx＝π1－cosx

3、dx222200π1π－2＝(x－sinx)2＝，故选D.2404．求定积分2(t＋2)dx.1解令F(x)＝(t＋2)x，则F′(x)＝t＋2，∴2(t＋2)dx＝(t＋2)x2＝2(t＋2)－(t＋2)＝t＋2.11知识点二分段函数的定积分5.定积分2

4、x2－2x

5、dx＝()－2A．5B．6C．7D．8答案Dx2－2x，－2≤x<0，解析∵

6、x2－2x

7、＝－x2＋2x，0≤x≤2，∴2

8、x2－2x

9、dx＝0(x2－2x)dx＋2(－x2＋2x)dx－2－2011＝x3－x20

10、＋－x3＋x22＝8.3

11、－23

12、0x2，x≤0，6．若f(x)＝则1－1f(x)dx＝________.cosx－1，x>0，2答案－＋sin13解析1f(x)dx＝0x2dx＋1(cosx－1)dx-1-10102＝x3＋(sinx－x)1＝－＋sin1.3

13、03-1知识点三定积分的简单应用17.若a2x＋xdx＝3＋ln2，且a>1，则a的值为()1A．6B．4C．3D．2答案D1解析∵a2x＋dx＝(x2＋lnx)a＝a2＋lna－1，∴a2＋lna－1＝3x

14、

15、11a2－1＝3，＋ln2，∴∴a＝2.lna＝ln2.一、选择题1．下列定积分计算正确的是()A.πsinxdx＝4－πB.12xdx＝101eC.21－xdx＝ln21D.13x2dx＝3-1答案C2x1解析πsinxdx＝－cosxπ＝0；12xdx＝1＝loge；21－dx

16、－πln2

17、02x－π01e1＝(x－lnx)2＝1－ln2＝ln；13x2dx＝x3＝2.故选C.

18、12-1-12．已知积分1(kx＋1)dx＝k，则实数k＝()0A．2B．－

19、2C．1D．－1答案A11解析因为1(kx＋1)dx＝k，所以kx2＋x1＝k.所以k＋1＝k，所2

20、020以k＝2.3.3

21、x2－4

22、dx＝()021222325A.B.C.D.3333答案Cx2－4，2≤x≤3，解析∵

23、x2－4

24、＝4－x2，0≤x≤2，∴3

25、x2－4

26、dx＝3(x2－4)dx＋2(4－x2)dx02011＝x3－4x3＋4x－x323

27、23

28、088＝9－12－－8＋8－－0338823＝－3－＋8＋8－

29、＝.33344．若a＝4xdx，b＝4dx，c＝46x－x2－8dx，则a，b，c的大x222小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a答案D1解析∵a＝x24＝8－2＝6，b＝(4lnx)4＝4(ln4－ln2)＝4ln2.2

30、2

31、2又6＞4lne＞4ln2，∴a＞b.由定积分的几何意义，可知c＝42ππ1－x－32dx＝.又4ln2＝ln16＞lne2＝2＞，∴b＞c，故c＜b＜a.225．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则2f(－x)dx＝1()5

32、121A.B.C.D.6236答案A解析∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，115∴f(x)＝x2＋x，∴2f(－x)dx＝2(x2－x)dx＝x3－x22＝.32

33、1611二、填空题6．已知等差数列{a}的前n项和为S，且S＝3(1＋2x)dx，则nn100a＋a＝________.5612答案5解析S＝3(1＋2x)dx＝(x＋x2)3＝3＋9＝12.10

34、00因为{a}是等差数列，n10a＋a所以S＝56＝5(a＋a)＝12，1025612所以a＋a＝.5657．已知f(x)是偶函数，

35、且6f(x)dx＝8，则6f(x)dx＝________.0-6答案16解析因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以0f(x)dx＝0f(