2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.1.2 导数的概念 Word版含解析.pdf

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1、课时作业2导数的概念知识点一瞬时速度1.一质点运动的方程为s(t)＝5－3t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()A．－3m/sB．3m/sC．6m/sD．－6m/s答案D解析当Δt趋近于0时，－3Δt－6趋近于－6，即t＝1时该质点的瞬时速度为－6m/s.2．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线答案DΔyb－b解析当f(x)＝b时，瞬时变化率lim＝lim＝0，所以f(x)ΔxΔxΔx→0Δx→

2、0的图象为一条直线．3．物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4答案B解析设物体在t时刻的速度为零，ΔsΔs－4t＋Δt2＋16t＋Δt＋4t2－16t则lim＝0，＝＝ΔtΔtΔtΔx→0－8Δt·t－4Δt2＋16Δt＝－8t－4Δt＋16，ΔtΔs∴lim＝－8t＋16＝0，∴t＝2.ΔtΔx→0知识点二导数的定义fx＋h－fx4.函数f(x)在x处可导，则lim00()0hh→0A．与x、h都有关0B．仅与x有关，而与h无关0C．仅与h有关，而

3、与x无关0D．与x、h均无关0答案Bfx＋h－fx解析由导数的概念可知，lim00＝hh→0f′(x)，仅与x有关，与h无关，故选B.00fx－Δx－fx5．若f′(x)＝1，则lim00＝()02ΔxΔx→011A.B．－22C．1D．－1答案Bfx－Δx－fx解析f′(x)＝lim00＝1，0－ΔxΔx→0fx－Δx－fx∴lim00＝－1，ΔxΔx→0fx－Δx－fx11∴lim00＝×(－1)＝－.2Δx22Δx→06．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1

4、.1答案14Δs7t＋Δt2＋8－7t2＋8解析＝00＝7Δt＋14t，当lim(7Δt＋14t)ΔtΔt00Δx→01＝1时，t＝t＝.014知识点三导数的实际意义7.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．Δyf2＋Δt－f232＋Δt－3×2解根据导数的定义，得＝＝＝3，ΔtΔtΔtΔy所以，f′(2)＝lim＝3.ΔtΔt→0f′(2)的意义是：水流在2s时的瞬时流速为3m3/s，即如果保持这一速度，每经过1

5、s，水管中流过的水量为3m3.一、选择题11．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t时的20瞬时速度是()A．atB．－at001C.atD．2at200答案AΔsst＋Δt－st1解析∵＝00＝aΔt＋at，ΔtΔt20Δs∴lim＝at.Δt0Δt→0fΔx2．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lim＝－1，则f′(0)ΔxΔx→0＝()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，f0＋Δx－f0fΔx∴f′(0)＝lim＝lim＝－1，ΔxΔxΔx→0Δx→

6、0∴选B.213．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于()x2A．－4B．2C．－2D．±2答案Dfx＋Δx－fx221解析f′(x)＝lim＝－，于是有－＝－，m2Δxx2m22Δx→0＝4，解得m＝±2.4．设函数f(x)在点x处附近有定义，且f(x＋Δx)－f(x)＝aΔx＋000b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝－aB．f′(x)＝－b00C．f′(x)＝aD．f′(x)＝b00答案C解析∵f(x＋Δx)－f(x)＝aΔx＋b(Δx)2，00fx＋Δx－fx∴00＝a＋b·Δx.Δxfx＋

7、Δx－fx∴lim00＝lim(a＋b·Δx)＝a.ΔxΔx→0Δx→0∴f′(x)＝a.0故选C.fΔx－1＋f15．已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则lim等于ΔxΔx→0()A．1B．－1C．2D．－2答案AfΔx－1＋f1解析由f(x)为奇函数，得f(1)＝－f(－1)，所以limΔxΔx→0f－1＋Δx－f－1＝lim＝f′(－1)＝1.ΔxΔx→0二、填空题6．已知自由落体的运动方程为s(t)＝5t2，则t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为______，落体在t＝2时的瞬时速度为___

8、_____．答案20＋5Δt20解析由题物体在t＝2到t＝2＋Δt这一段时间内的平均速度为v52＋Δt2－5×22＝＝20＋5Δt，则当Δt→0时v→20，即t