2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.2.2 导数的运算法则 Word版含解析.pdf

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1、课时作业5导数的运算法则知识点一导数的运算法则1.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4答案D解析y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

2、＝4.x＝12．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2＋3x＋ex，则函数f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝x3＋3x2＋lnx131B．f(x)＝x3＋x2＋＋232x13C．f(x)＝x3＋x2＋ex＋33213D．f(x)＝x3＋x2＋lnx＋332答案C11解析对于A，f′(x)＝3x2＋

3、6x＋；对于B，f′(x)＝x2＋3x－；xx21对于C，f′(x)＝x2＋3x＋ex；对于D，f′(x)＝x2＋3x＋.x3．已知函数f(x)＝ex＋3x，若f′(x)>5，则实数x的取值范围是00________．答案(ln2，＋∞)解析∵f(x)＝ex＋3x，∴f′(x)＝(ex)′＋(3x)′＝ex＋3.若f′(x)>5，则ex＋3>5，即ex>2，∴x>ln2，即实数x的取值范围是00000(ln2，＋∞)．4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.答案1－ln2解析设y＝kx＋b与y＝l

4、nx＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x，1lnx＋2)和(x，ln(x＋1))．12211则切线分别为y－lnx－2＝(x－x)，y－ln(x＋1)＝(x－x)，1x12x＋121211x化简得y＝x＋lnx＋1，y＝x－2＋ln(x＋1)，x1x＋1x＋1212211＝，xx＋112依题意，xlnx＋1＝－2＋lnx＋1，1x＋1221解得x＝，从而b＝lnx＋1＝1－ln2.121知识点二复合函数求导15.函数y＝(ex＋e－x)的导数是()211A.(ex－e－x)B.(ex＋e－x)22C．ex－e－xD．ex＋e－x答案A解析设u＝e－x

5、，v＝－x，则u′＝(ev)′(－x)′＝ev·(－1)＝－ex1－x，即y′＝(ex－e－x)．26．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x答案B解析y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2·(－2sin2x)＝2xcos2x－2x2sin2x.7．函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′

6、＝5，则实数a的值为________．x＝2答案1解析y′＝(1－ax)2＋x[(1

7、－ax)2]′＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]＝(1－ax)2－2ax(1－ax)．由y′

8、＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝x＝21.一、选择题1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()1910A.B.331316C.D.33答案B解析∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.10∴a＝.32．下列求导数运算正确的是()111A.x＋′＝1＋B．(logx)′＝xx22xln2C．(3x)′＝3xlogeD．(x2cosx)′＝－2xsinx3答

9、案B11解析对于A，x＋′＝1－；对于B，由导数公式(logx)′＝xx2a1知正确；对于C，(3x)′＝3xln3；对于D，(x2cosx)′＝2xcosx－xlnax2(sinx)，故选B.3．函数y＝cos2x＋sinx的导数为()cosxcosxA．－2sin2x＋B．2sin2x＋2x2xsinxcosxC．－2sin2x＋D．2sin2x－2x2x答案A解析y′＝－sin2x·(2x)′＋cosx·(x)′cosx＝－2sin2x＋.2xsinθ3cosθ54．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈0，12π，则导32数

10、f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]答案D解析f′(x)＝sinθ·x2＋3cosθ·x，π∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋.35π2∵θ∈0，π，∴sinθ＋∈，1，1232π∴2sinθ＋∈[2，2]．31x25．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9A.e2B．4e22C．2e2D．e2答案D12x11解析∵y′＝e·，∴y′

11、＝e2，∴曲线在点(4，e2)处的切线2x＝421方程为y－e2＝e2(x－4)，

12、切线与坐标