人教A版2020学年高中数学选修2-2优化练习：第一章 1.6　微积分基本定理_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1.dx等于(　　)A．－2ln2　　　　　　B．2ln2C．－ln2D．ln2解析：∵(lnx)′＝，∴dx＝(lnx)＝ln4－ln2＝ln2.答案：D2．如图，阴影区域的边界是直线y＝0，x＝2，x＝0及曲线y＝3x2，则这个区域的面积是(　　)A．4B．8C.D.解析：由定积分的几何意义，得S＝3x2dx＝x3＝23－0＝8，故答案为B.答案：B3．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.答案：

2、C4．已知f(x)＝2－

3、x

4、，则f(x)dx等于(　　)A．3B．4C.D.解析：f(x)＝2－

5、x

6、＝∴f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.答案：C5．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值∴极

7、大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.又F(－1)＝－，F(5)＝－，∴最大值为0，最小值为－.答案：B6．(2015·高考湖南卷)(x－1)dx＝________.解析：(x－1)dx＝＝(2－2)－0＝0.答案：07．若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a＝________.解析：(2x＋)dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，∴a＝2.答案：28．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．解析：依题意得f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋lnx＝.答案：9．计算下列定积分：(1)(2x2－)dx；

8、(2)(sinx－sin2x)dx.解析：(1)函数y＝2x2－的一个原函数是y＝x3－lnx.所以(2x2－)dx＝(x3－lnx)＝－ln2－＝－ln2.(2)函数y＝sinx－sin2x的一个原函数为y＝－cosx＋cos2x.所以(sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x)＝(－－)－(－1＋)＝－.10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f

9、(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋(2－a)x]＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.[B组　能力提升]1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：令m＝f(x)dx，则f(x)＝x2＋2f(x)dx＝x2＋2m，所以m＝f(x)dx＝dx＝(x2＋2m)dx＝(x2

10、)dx＋2m＝＋2m，所以m＝－⇒f(x)dx＝－.答案：B2.(x3cosx)dx＝________.解析：∵y＝x3cosx为奇函数，∴(x3cosx)dx＝0.答案：03．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．(1)若φ＝，点P的坐标为，则ω＝________.(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．解析：(1)y＝f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)，当φ＝，点P的坐标为时，ωco

11、s＝，所以ω＝3.(2)由题图知AC＝＝，S△ABC＝AC·ω＝，设A，C的横坐标分别为a，b.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为S，则S＝＝

12、f(x)

13、＝

14、sin(ωb＋φ)－sin(ωa＋φ)

15、＝2，由几何概型知该点在△ABC内的概率为P＝＝.答案：(1)3　(2)4．设f(x)＝ax＋b且f2(x)dx＝1，求f(a)的取值范围．解析：∵f2(x)dx＝(a2x2＋2abx＋b2)dx＝(a2x3＋abx2＋b2x)＝a2＋2b2，∴a2＋2b2＝1，∴a2＝－3b2，又∵f(a)＝a2＋b＝－3b2＋b＋＝－3(b－)2＋，∴当b＝时，f

16、(a)max＝.∴f(a)≤.5．若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，＝.求dx的值．解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝a