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时间:2020-08-27
《人教A版2020学年高中数学选修2-2优化练习:第一章 1.6 微积分基本定理_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时作业][A组 基础巩固]1.dx等于( )A.-2ln2 B.2ln2C.-ln2D.ln2解析:∵(lnx)′=,∴dx=(lnx)=ln4-ln2=ln2.答案:D2.如图,阴影区域的边界是直线y=0,x=2,x=0及曲线y=3x2,则这个区域的面积是( )A.4B.8C.D.解析:由定积分的几何意义,得S=3x2dx=x3=23-0=8,故答案为B.答案:B3.定积分(2x+ex)dx的值为( )A.e+2B.e+1C.eD.e-1解析:(2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e)-(0+e0)=e,因此选C.答案:
2、C4.已知f(x)=2-
3、x
4、,则f(x)dx等于( )A.3B.4C.D.解析:f(x)=2-
5、x
6、=∴f(x)dx=(2+x)dx+(2-x)dx=+=+2=.答案:C5.函数F(x)=t(t-4)dt在[-1,5]上( )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值解析:F(x)=(t2-4t)dt==x3-2x2(-1≤x≤5).F′(x)=x2-4x,由F′(x)=0得x=0或x=4,列表如下:x(-1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)+0-0+F(x)极大值极小值∴极
7、大值F(0)=0,极小值F(4)=-.又F(-1)=-,F(5)=-,∴最大值为0,最小值为-.答案:B6.(2015·高考湖南卷)(x-1)dx=________.解析:(x-1)dx==(2-2)-0=0.答案:07.若(2x+)dx=3+ln2,则a=________.解析:(2x+)dx=(x2+lnx)=a2+lna-1=3+ln2,∴a=2.答案:28.设f(x)=(e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为________.解析:依题意得f(x)dx=x2dx+dx=x3+lnx=.答案:9.计算下列定积分:(1)(2x2-)dx;
8、(2)(sinx-sin2x)dx.解析:(1)函数y=2x2-的一个原函数是y=x3-lnx.所以(2x2-)dx=(x3-lnx)=-ln2-=-ln2.(2)函数y=sinx-sin2x的一个原函数为y=-cosx+cos2x.所以(sinx-sin2x)dx=(-cosx+cos2x)=(--)-(-1+)=-.10.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.解析:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.由f
9、(-1)=2,f′(0)=0,得,即.∴f(x)=ax2+(2-a).又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2,∴a=6,∴c=-4.从而f(x)=6x2-4.(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],所以当x=0时,f(x)min=-4;当x=±1时,f(x)max=2.[B组 能力提升]1.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=( )A.-1B.-C.D.1解析:令m=f(x)dx,则f(x)=x2+2f(x)dx=x2+2m,所以m=f(x)dx=dx=(x2+2m)dx=(x2
10、)dx+2m=+2m,所以m=-⇒f(x)dx=-.答案:B2.(x3cosx)dx=________.解析:∵y=x3cosx为奇函数,∴(x3cosx)dx=0.答案:03.函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.(1)若φ=,点P的坐标为,则ω=________.(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为________.解析:(1)y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),当φ=,点P的坐标为时,ωco
11、s=,所以ω=3.(2)由题图知AC==,S△ABC=AC·ω=,设A,C的横坐标分别为a,b.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为S,则S==
12、f(x)
13、=
14、sin(ωb+φ)-sin(ωa+φ)
15、=2,由几何概型知该点在△ABC内的概率为P==.答案:(1)3 (2)4.设f(x)=ax+b且f2(x)dx=1,求f(a)的取值范围.解析:∵f2(x)dx=(a2x2+2abx+b2)dx=(a2x3+abx2+b2x)=a2+2b2,∴a2+2b2=1,∴a2=-3b2,又∵f(a)=a2+b=-3b2+b+=-3(b-)2+,∴当b=时,f
16、(a)max=.∴f(a)≤.5.若f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,=.求dx的值.解析:∵f(x)是一次函数,∴设f(x)=a
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