(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题十一圆锥曲线的方程与性质讲义理.docx

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1、重点增分专题十一圆锥曲线的方程与性质年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ直线与抛物线的位置关系、平面向量双曲线的几何性双曲线的几何性数量积的运算·T8质·T20185质·T11直线的方程及椭圆的直线与抛物线的双曲线的几何性质·T11几何性质·T12位置关系·T16直线与抛物线的位置关系、弦长公式、双曲线的几何性双曲线的渐近线2017基本不等式的应用·T10质·T双曲线的几何性质·T159及标准方程·T5双曲线的几何性质与标准方程·T5直线与椭圆的位双曲线的定义、离心2016置关系、椭圆的离抛物线与圆的综合问题·T

2、率问题·T1011心率·T11[全国卷3年考情分析](1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．考点一圆锥曲线的定义保分考点·练后讲评x2y21211.[椭圆的定义]设F，F为椭圆9＋5＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF的中

3、PF

4、点在y轴上，则2的值为()5A.14

5、PF

6、

7、15B.9459C.D.13解析：选D如图，设线段PF的中点为M，因为O是FF的中点，112所以OM∥PF，可得PF⊥x轴，

8、PFb25

9、＝＝，

10、PF

11、＝2a－

12、PF13

13、＝，22

14、PF

15、52a3123所以2＝.

16、PF

17、1312.[双曲线的定义]已知双曲线的虚轴长为4，离心率e＝6，F，F分别是双曲线的左、212右焦点，若过F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且

18、AB

19、是

20、AF

21、与

22、BF

23、的等差中项，12则

24、AB

25、等于()A．8222B．42C．2D．8c6be，于是a＝22.∵2

26、AB

27、

28、＝

29、AF

30、＋

31、BF

32、，解析：选A由题意可知2＝4，＝a＝222∴

33、AB

34、＋

35、AF

36、＋

37、BF

38、＝

39、AF

40、＋

41、BF

42、，得

43、AB

44、＝

45、AF

46、－

47、AF

48、＋

49、BF

50、－

51、BF

52、＝4a＝82.112221213.[抛物线的定义]过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

53、AF

54、＝2

55、BF

56、＝6，则p＝.p解析：设直线AB的方程为x＝my＋，A(x，y)，B(x，y)，且x＞x，将直线AB的2112212方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，所以yy＝－p2，4xx＝p2.设抛物线的准

57、线为l，1212过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为

58、AF

59、＝2

60、BF

61、＝6，根据抛物线的定pp义知，

62、AF

63、＝

64、AC

65、＝x＋＝6，

66、BF

67、＝

68、BD

69、＝x＋＝3，所以x－x＝3，x＋x＝9－p，所12221212以(x＋x)2－(x－x)2＝4xx＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4.121212答案：4[解题方略]圆锥曲线的定义(1)椭圆：

70、MF

71、＋

72、MF

73、＝2a(2a＞

74、FF

75、)；1212(2)双曲线：

76、

77、MF

78、－

79、MF

80、

81、＝2a(2a＜

82、FF

83、)；1212(1)抛物线：

84、MF

85、

86、＝d(d为M点到准线的距离)．[注意]应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.考点二圆锥曲线的标准方程保分考点·练后讲评[大稳定——常规角度考双基]x2y21.[双曲线的标准方程]已知双曲线a2－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为45，渐近线方程b2为2x±y＝0，则双曲线的方程为()x2y24A.－＝116x2y2C.－＝11664x2y2x2y2B.－＝1164x2y2D.－＝16416解析：选A易知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为a2b2b2x±y＝

87、0，得a＝2，因为双曲线的焦距为45，所以c＝25.结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，4x2y2b＝4，所以双曲线的方程为－＝1.162.[椭圆的标准方程]若椭圆的中心为坐标原点，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的距离的最小值为3，则椭圆的标准方程为．解析：设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，ìb＝3c，由已知得íîa－c＝3，ìa＝23，又a2＝b2＋c2，∴íb＝3，îc＝3.x2y2x2y2∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.129912x2y2x2y2答案：＋＝1或

88、＋＝11299123.[抛物线的标准方程]若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为．解析：因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x，±6)．0øè因为P到抛物线焦点Fæçpö÷的距离为10，，02p根据抛物线的定义得x＋＝10.①02因为P在抛物线上，所以36＝2px.②0由①②解得p＝2，x＝9或p＝18，x＝1，00所