(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题十三圆锥曲线的综合问题讲义理.docx

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1、专题十三圆锥曲线的综合问题卷Ⅰ卷Ⅱ直线与抛物线的位置卷Ⅲ直线与椭圆的位置关201820172016椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T19椭圆的标准方程、直线过定点问题·T20轨迹问题、定值问题、面积的取值范围问题·T20卷Ⅰ3年3考，难度较大，涉及椭圆的标准方程、直线与椭圆的关系、弦长问题、抛物线与圆的综合问题·T19轨迹问题、直线过定点问题·T20直线与椭圆的位置关系、求三角形的面积、参数的取值范围问题·T20卷Ⅱ3年3考，难度偏大，涉及轨迹问题、直线与抛物线的位置关系、直线与椭圆的系、

2、不等式的证明与平面向量综合问题·T20直线与抛物线的位置关系、直线方程、圆的方程·T20直线与抛物线的位置关系、轨迹问题、证明问题·T20卷Ⅲ3年3考，涉及直线与椭圆的位置关位置关系、定点问题、定值问题、位置关系、轨迹问题、系、直线与抛物线的纵向把握趋势轨迹问题、取值范围问题及证明问题．特别注意2018年高考将此综合题前移到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年仍会以椭圆为载体考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系以及定点或定值问题三角形面积、范围问题以及直线过定点问题．特别注意2018年高考将此综合题前移

3、到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年会以椭圆为载体考查弦长问题及弦长取值范围问题位置关系、轨迹问题及证明问题．预计2019年会将抛物线与圆综合考查，考查直线与圆或抛物线的位置关系及其应用问题解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点横向把握重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．解答题的热点题型有：(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)轨迹方程及探索性问题的求解.[考法一定点、定值

4、问题]题型·策略(一)

5、“设参→用参→消参”三步解决圆锥曲线中的定点问题[例1](2018·南昌模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB1的斜率之积为－，求证：直线2AB过x轴上一定点．[破题思路]第(1)问求什么求抛物线C的方程，想到求p的值想什么给什么给出焦点F的坐标，利用焦点坐标与p的关系求p用什么第(2)问求什么想什么求证：直线AB过x轴上一定点，想到直线AB的方程题目条件中给出“A，B是

6、抛物线C上异于点O的两点”以及“直线OA，OB给什么用什么的斜率之积为－”，可设A，B两点的坐标，也可设直线AB的方程12差什么要求直线AB的方程，还需要知道直线AB的斜率是否存在，可分类讨论解决找什么[规范解答]p(1)因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1,0)，所以＝1，所以p＝2.2所以抛物线C的方程为y2＝4x.(1)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设Aæçt2t÷ö，Bçæt2t÷ö.è4，øè4，－ø因为直线OA，OB1的斜率之积为－，2t－t1所以·＝－，化简得t2＝32.t2t2

7、244所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8.ABykxbAxyBxyìïy2＝4x，②当直线的斜率存在时，设其方程为＝＋，(，)，(，)，联立í消去x，化简得ky2－4y＋4b＝0.AABBïîy＝kx＋b＝，所以yy4bABk因为直线OA，OB1的斜率之积为－，2yy1所以A·B＝－，xx2AB整理得xx＋2yy＝0.ABABy2y2即A·B＋2yy＝0，44AB解得yy＝0(舍去)或yy＝－32.ABAB＝＝－32，即＝－8，所以yy4bbkABk所以y＝kx－8k，即y＝

8、k(x－8)．综上所述，直线AB过定点(8,0)．[题后悟通]思路不能正确应用条件“直线OA，OB的斜率之积为－”是造成不能解决1受阻2分析本题的关键技法定点问题实质及求解步骤关键解析几何中的定点问题实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或点拨圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步：[对点训练]x2y21．(2018·成都一诊)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(3，0)，长半轴长与a2b2短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直

9、线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．a解：(1)由题意得，c＝3，b＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，x2∴椭圆C的标准方程为4＋y2＝1.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠1)，M(x，y)，N(x，y)．ìïy＝kx＋m，联立íïîx2＋4y2＝4消去y，11