2019年高考数学二轮复习 圆锥曲线的综合问题专题训练（含解析）

《2019年高考数学二轮复习 圆锥曲线的综合问题专题训练（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学二轮复习圆锥曲线的综合问题专题训练（含解析）一、选择题1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)A．k<1或k>3B．11D．k<3解析　若椭圆焦点在x轴上，则，解得13)D.－＝1(x>4)解析　如图

2、AD

3、＝

4、AE

5、＝8，

6、BF

7、＝

8、BE

9、＝2，

10、CD

11、＝

12、CF

13、，所以

14、CA

15、－

16、CB

17、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B

18、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案　C3．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，

19、FM

20、为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析　依题意得F(0,2)，准线方程为y＝－2，又∵以F为圆心，

21、FM

22、为半径的圆和抛物线的准线相交，且

23、FM

24、＝

25、y0＋2

26、，∴

27、FM

28、>4，即

29、y0＋2

30、>4，又y0≥0，∴y0>2.答案　C4．若点O和F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6

31、D．8解析　设P(x0，y0)，则＋＝1，即y＝3－，又因为F(－1,0)，所以·＝x0·(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，又x0∈[－2,2]，即·∈[2,6]，所以(·)max＝6.答案　C5.已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则

32、AB

33、·

34、CD

35、的值正确的是(　　)A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4解析　设直线l：x＝ty＋1，代入抛物线方程，得y2－4ty－4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据抛物线定义

36、AF

37、＝x1＋1，

38、DF

39、

40、＝x2＋1，故

41、AB

42、＝x1，

43、CD

44、＝x2，所以

45、AB

46、·

47、CD

48、＝x1x2＝·＝.而y1y2＝－4，代入上式，得

49、AB

50、·

51、CD

52、＝1，故选A.答案　A6．在周长为16的△PMN中，

53、MN

54、＝6，则·的取值范围是(　　)A．[7，＋∞)B．(0,16)C．(7,16]D．[7,16)解析　以MN所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由于

55、PN

56、＋

57、PM

58、＝10>

59、MN

60、＝6，故点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆(去左、右顶点)，其方程为＋＝1(y≠0)，故·＝(3－x，－y)·(－3－x，－y)＝x2＋y2－9，将y2＝16代入整理得：·＝＋7，而0≤<1

61、(由于是三角形，因此M，N，P三点不共线)，故7≤·<16.故选D.答案　D二、填空题7．已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足

62、PA

63、－

64、PB

65、＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.解析　由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，所以P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P

66、，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．解析　易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，不妨设P(0,1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)，∴·＝－2.答案　－29．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．解析　(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴y＋y＝16＋16＝32.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝

67、4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0，由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.综合(1)(2)知(y＋y)min＝32.答案　32三、解答题10．设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．解　(1)因为焦距为1，所以2a2－1＝，解得a2＝.故椭圆E的方程为＋＝1.