(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测(十三)圆锥曲线的方程与性质理.pdf

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1、专题跟踪检测（十三）圆锥曲线的方程与性质一、全练保分考法——保大分11．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则4该椭圆的离心率为()11A.B．3223C.D．34解析：选B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线lxy

2、－bc

3、1c11的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选cbb2＋c24a22B．x2y22．(2019届高三·湖南长郡中学模拟)已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个a2b2焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A

4、.2B．3C．2D．5bπ解析：选C依题意，设双曲线的渐近线y＝x的倾斜角为θ，则有3θ＝π，θ＝，a3bπb＝tan＝3，双曲线C的离心率e＝1＋2＝2.a3ax2y23．(2019届高三·南宁、柳州名校联考)已知双曲线－＝1(b>0)的一个焦点与抛物3b线y2＝8x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()13A．y＝±xB．y＝±x33C．y＝±3xD．y＝±3xx2y2解析：选B由题意知，抛物线的焦点是(2,0)，即双曲线－＝1的一个焦点坐标是3b(2,0)，则c＝2，且双曲线的焦点在x轴上，所以3＋b＝22，即b＝1，于是双曲线的渐近线3方程为y＝±x.34．(2018

5、·昆明调研)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若

6、MN

7、＝

8、AB

9、，则l的倾斜角为()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：选B分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，Q，由抛11物线的定义知

10、AF

11、＝

12、AA′

13、，

14、BF

15、＝

16、BB′

17、，

18、NQ

19、＝(

20、AA′

21、＋

22、BB′

23、)＝

24、AB

25、，因为

26、MN

27、221＝

28、AB

29、，所以

30、NQ

31、＝

32、MN

33、，所以∠MNQ＝60°，即直线MN的倾斜角为120°，又直线MN与2直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30°

34、.5．(2018·南昌模拟)已知F，F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，12π且∠FPF＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()12412A.B．22C．1D．2解析：选B如图，设F，F分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，P12是第一象限的点，椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a，则根据12椭圆及双曲线的定义得

35、PF

36、＋

37、PF

38、＝2a，

39、PF

40、－

41、PF

42、＝2a，∴

43、PF

44、＝1211221πa＋a，

45、PF

46、＝a－a.设

47、FF

48、＝2c，又∠FPF＝，则在△PFF中，由122121212412π余弦定理得，4c2＝(a＋a)2＋(a－a)2－2(a＋a)(a－a)cos，化简得

49、(2－2)a2＋(212121212412－22＋2＋2)a2＝4c2，设椭圆的离心率为e，双曲线的离心率为e，∴＋＝4，212e2e2122－22＋22－22＋222又＋≥2·＝，e2e2e2e2e·e121212222∴≤4，即e·e≥，e·e122122∴椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.26．(2018·长春质检)已知O为坐标原点，设F，F分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦12点，P为双曲线上任意一点，过点F作∠FPF的平分线的垂线，垂足为H，则

50、OH

51、＝()112A．1B．21C．4D．2解析：选A不妨设P在双曲线的左支，如图，延长FH交PF12于点M，由于PH既是∠FPF的

52、平分线又垂直于FM，故△PFM为等腰三角形，

53、PF

54、＝

55、PM

56、12111111且H为FM的中点，所以OH为△MFF的中位线，所以

57、OH

58、＝

59、MF

60、＝(

61、PF

62、－

63、PM

64、)＝(

65、PF

66、112222222－

67、PF

68、)＝1.117．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点2重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

69、AB

70、＝________.解析：抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距x2y2c1c＝2.可设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b2＝a2a2b2a22b212－c2＝1

71、2.由题意知

72、AB

73、＝＝2×＝6.a4答案：6x2y28．(2018·南宁模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝a2b20，弦的中点坐标是M(－4，1)，则椭圆的离心率是________．x2y2解析：设直线x－y＋5＝0与椭圆＋＝1相交于A(x，y)，B(x，y)两点，a2b21122因为AB的中点M(－4,1)，所以x＋x＝－8，y＋y＝2.1212y－y易知直线AB的斜率k＝21＝1