2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 专题跟踪训练25 圆锥曲线的方程与性质 理

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1、专题跟踪训练(二十五)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　)A.B．1C.D．2[解析]　由题意3x0＝x0＋，x0＝，则＝2，∵p>0，∴p＝2.故选D.[答案]　D2．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]　椭圆3x2＋8y2＝24的焦点为(±，0)，可得c＝，设所求椭圆的方程为＋＝1，可得＋＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝1

2、5，所以所求的椭圆方程为＋＝1.故选C.[答案]　C3．(2018·福州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]　易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选A.[答案]　A4．(2018·合肥二模)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[解

3、析]　根据题意，该双曲线的离心率为，即e＝＝，则有c＝a，进而b＝＝a.又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y＝±x＝±x.故选B.[答案]　B5．(2018·郑州一模)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)A．1B.C．2D．4[解析]　双曲线－x2＝1的两条渐近线方程是y＝±2x，抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±p.又△AOB的面积为1，∴··2p＝1.∵p>0，∴得p＝.故选B.[答案]　B6．(2018·东北

4、三校联考)已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若

5、PF1

6、＝2

7、F1Q

8、，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是(　　)A.B.C.D.[解析]　设

9、F1Q

10、＝t(t>0)，则

11、PF1

12、＝2t，由双曲线的定义有，

13、F2Q

14、＝t＋2a，

15、PF2

16、＝2t＋2a，又F2Q⊥PQ，所以△F1F2Q，△PQF2都为直角三角形．由勾股定理有即解得故离心率e＝＝.故选D.[答案]　D7．(2018·长沙一模)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

17、AF

18、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的

19、准线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2[解析]　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝

20、DF

21、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.[答案]　A8．(2018·陕西西安三模)已知圆x2＋y2－4x＋3＝0与双曲线－＝1的渐近线相切，则双曲线的离心率为(　　)A.B．2C．2D.[解析]　将圆的一般方程x2＋y2－4x＋3＝0化为标准方程(x－2)2＋y2＝1.由圆心(2,0)到直线x－y＝0的距离为1，得＝1，解得2＝，所以双曲线的离心率为e＝＝.故选

22、D.[答案]　D9．(2018·宁夏银川一中二模)已知直线y＝x和椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.[解析]　由题意可知，M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M点坐标为，则＝c，则3b2＝2ac，即3c2＋2ac－3a2＝0.上式两边同除以a2，整理得3e2＋2e－3＝0，解得e＝－或e＝.由0

23、BF2

24、＋

25、AF2

26、

27、的最小值为(　　)A.B．11C．12D．16[解析]　由双曲线定义可得

28、AF2

29、－

30、AF1

31、＝2a＝4，

32、BF2

33、－

34、BF1

35、＝2a＝4，两式相加可得

36、AF2

37、＋

38、BF2

39、＝

40、AB

41、＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而

42、AB

43、min＝＝3，故

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝

48、AB

49、＋8≥3＋8＝11.故选B.[答案]　B11．(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则

50、MN

51、＝(　　)A.B．3C．