高考数学专题六解析几何专题跟踪训练26直线与圆锥曲线的位置关系理.doc

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1、专题跟踪训练(二十六)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，则满足tan∠PAB·tan∠PBA＝m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是(　　)A．x2－＝1(y≠0)B．x2－＝1C．x2＋＝1(y≠0)D．x2＋＝1[解析]　设P(x，y)，由题意，得·＝－m(m≠0)，化简可得x2＋＝1(y≠0)．[答案]　C2．(2018·重庆模拟)设A，P是椭圆＋y2＝1上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则·＝(　　)A．0B．1C.D．2[解析]　依题意

2、，将点P特殊化为点(，0)，于是点M，N均与点(，0)重合，于是有·＝2，故选D.[答案]　D3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.故选D.[答案]　D4．(2018·唐山市高三五校联考)直线l与双曲线C：－＝1(a>0

3、，b>0)交于A，B6两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　)A．2B.C．3D.[解析]　设直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1≠x2，则－＝1(a>0，b>0)　①，－＝1(a>0，b>0)　②，②－①得＝，即＝，因为l与OM的斜率的乘积等于1，所以＝1，双曲线的离心率e＝＝，故选B.[答案]　B5．(2018·郑州市第三次质量预测)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)A.B.C

4、.D.[解析]　设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝

5、MN

6、＋

7、MF

8、＋

9、NF

10、＝

11、MN

12、＋(2－

13、ME

14、)＋(2－

15、NE

16、)．因为

17、ME

18、＋

19、NE

20、≥

21、MN

22、，所以

23、MN

24、－

25、ME

26、－

27、NE

28、≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝4＋

29、MN

30、－

31、ME

32、－

33、NE

34、≤4，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN＝×

35、MN

36、×

37、EF

38、＝××2＝，故选C.[答案]　C6．(2018·福建省高三质检)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若

39、AC

40、＝2

41、AF

42、，则

43、B

44、F

45、等于(　　)A．2B．3C．4D．5[解析]　设抛物线的准线与x轴交于点D，则由题意，知F(1,0)，D(－1,0)，分别作AA1，BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，则有＝，所以

46、AA1

47、＝，故

48、AF

49、＝.又＝，即＝，亦即＝，解得

50、BF

51、＝4，故选C.[答案]　C二、填空题67．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线PN的斜率是－，则直线PM的斜率为________．[解析]　设P(x0，y0)，则＋＝1，直线PM的斜率kPM＝，直线PN的斜率kPN＝，可得kPM·kPN＝＝－，故kPM＝－·＝3.[答案]　38．(201

52、8·郑州一模)如图，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________________．[解析]　∵△ABF2为等边三角形，∴

53、AB

54、＝

55、AF2

56、＝

57、BF2

58、，∠F1AF2＝60°.由双曲线的定义可得

59、AF1

60、－

61、AF2

62、＝2a，∴

63、BF1

64、＝2a.又

65、BF2

66、－

67、BF1

68、＝2a，∴

69、BF2

70、＝4a.∴

71、AF2

72、＝4a，

73、AF1

74、＝6a.在△AF1F2中，由余弦定理可得

75、F1F2

76、2＝

77、AF1

78、2＋

79、AF2

80、2－2

81、AF2

82、·

83、AF1

84、cos6

85、0°，∴(2c)2＝(4a)2＋(6a)2－2×4a×6a×，整理得c2＝7a2，∴e＝＝＝.[答案]　9．(2018·湖南六校联考)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P(－1,0)作直线l与抛物线C交于A、B两点．若S△ABF＝，且

86、AF

87、<

88、BF

89、，则＝________.[解析]　设直线l的方程为x＝my－1，将直线方程代入抛物线C：y2＝4x的方程得y2－4my＋4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0<<1，y1＋y2＝4m，y1·y2＝4，又S△ABF＝，所以S△BPF－S△APF＝

90、y2－y1

91、＝，因此y＋y＝10，所以＝＝，从而＝6

92、，又由抛物线的定义与相似三角形可知＝＝