2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 2.6.3 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理

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1、2.6.3直线与圆锥曲线的位置关系1．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A．5B．6C．7D．8[解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由已知可得直线的方程为y＝(x＋2)，即x＝y－2，由得y2－6y＋8＝0.由根与系数的关系可得y1＋y2＝6，y1y2＝8，∴x1＋x2＝(y1＋y2)－4＝5，x1x2＝＝4，∵F(1,0)，∴·＝(x1－1)·(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝4－5＋1＋8＝8，故选D.[答案]　

2、D2．(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则

3、AB

4、＋

5、DE

6、的最小值为(　　)A．16B．14C．12D．10[解析]　由题意可知，点F的坐标为(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0，故设直线AB的方程为x＝my＋1.由得y2－4my－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2，∴

7、AB

8、＝

9、AF

10、＋

11、BF

12、＝x1＋x2＋2＝4m2＋4.∵AB

13、⊥DE，∴直线DE的方程为x＝－y＋1，

14、DE

15、＝＋4，∴

16、AB

17、＋

18、DE

19、＝4m2＋4＋＋4＝4＋8≥4×2＋8＝16，当且仅当m2＝，即m＝±1时，等号成立．∴

20、AB

21、＋

22、DE

23、的最小值为16.故选A.[答案]　A3．(2018·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，是k＝________.[解析]　由题意可知C的焦点坐标为(1,0)，所以过焦点(1,0)，斜率为k的直线方程为x＝＋1，设A，B，将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2－y－4＝0，从而得y1

24、＋y2＝，y1·y2＝－4.∵M(－1,1)，∠AMB＝90°，∴·＝0，即·＋(y1－1)(y2－1)＝0，即k2－4k＋4＝0，解得k＝2.[答案]　24．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，

25、AB

26、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．[解]　(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.所以

27、A

28、B

29、＝

30、AF

31、＋

32、BF

33、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)，或k＝1，因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大．直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常

34、与向量、函数、不等式等知识结合．解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用．