(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题九立体几何中的向量方法讲义理.pdf

《(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题九立体几何中的向量方法讲义理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、重点增分专题九立体几何中的向量方法[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ线面角的正弦值的求二面角、线面角的正弦值二面角的正弦值的求2018解·T(2)的求解·T(2)解·T(2)182019二面角的余弦值的求二面角的余弦值的求二面角的余弦值的求2017解·T(2)解·T(2)解·T(2)181919二面角的余弦值的求二面角的正弦值的求线面角的正弦值的求2016解·T(2)解·T(2)解·T(2)181919高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第二问的位置，考查利用空

2、间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上．保分考点考点一利用空间向量证明空间位置关系练后讲评1.[证明线面垂直]在直三棱柱ABCABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC＝4，D为CC的11111中点，求证：BD⊥平面ABD.1证明：由题意知AB，BC，BB两两垂直，故以B为坐标原点，BA，1BC，BB所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐1标系，则B(0,0,0)，D(0,2,2)，B(0,0,4)，C(0,2,4)，11设BA＝a，则A(a,0,0)，―→―→所以BA＝(

3、a,0,0)，BD＝(0,2,2)，―→BD＝(0,2，－2)，1―→―→―→―→所以BD·BA＝0，BD·BD＝0＋4－4＝0，11即BD⊥BA，BD⊥BD.11又BA∩BD＝B，BA⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，所以BD⊥平面ABD.12.[证明线面平行、面面垂直]如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.证明：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x

4、轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2，0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，111所以E，1，，F0，1，，222―→1―→―→EF＝－，0，0，AP＝(0,0,1)，AD＝(0,2,0)，2―→―→DC＝(1,0,0)，AB＝(1,0,0)．―→1―→―→―→(1)因为EF＝－AB，所以EF∥AB，2即EF∥AB.又AB⊂平面PAB，EF平面PAB，所以EF∥平面PAB.―→―→(2)因为AP·DC＝(0,0,

5、1)·(1,0,0)＝0，―→―→AD·DC＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0，―→―→―→―→所以AP⊥DC，AD⊥DC，即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，所以DC⊥平面PAD.因为DC⊂平面PDC，所以平面PAD⊥平面PDC.[解题方略]利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素．(3)通过空间向量的运算求

6、出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题.考点二利用空间向量求空间角增分考点·广度拓展[分点研究]题型一计算异面直线所成的角[例1]已知直三棱柱ABCABC中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC＝1，求异面直线1111AB与BC所成角的余弦值．11―→―→―→[解]法一：(基向量法)如图，取BA＝a，BC＝b，BB＝c，1则由已知可得

7、a

8、＝2，

9、b

10、＝

11、c

12、＝1，且〈a，b〉＝120°，〈a，c〉＝〈b，c〉＝90°.所以a·b＝2×1×cos120°＝－

13、1，a·c＝b·c＝0.―→―→因为AB＝c－a，BC＝b＋c，11―→―→所以AB·BC＝(c－a)·(b＋c)＝c2＋c·b－a·b－a·c＝12＋0－(－1)－0＝2.11―→又

14、AB

15、＝c－a2＝c2－2c·a＋a2＝12－0＋22＝5，1―→

16、BC

17、＝b＋c2＝b2＋2b·c＋c2＝12＋0＋12＝2，1―→―→―→―→AB·BC210所以cos〈AB，BC〉＝11＝＝.11―→―→5×25

18、AB

19、

20、BC

21、1110所以异面直线AB与BC所成角的余弦值为.115法二：(坐标法)如图，在平面ABC内过

22、点B作BD⊥AB，交AC于点D，则∠CBD＝30°.因为BB⊥平面ABC，故以B为坐标原点，分别以射线BD，BA，1BB为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，1则B(0,0,0)，A(0,2,0)，B(0,0,1)，C(cos30°，－sin30°，11311)，即C，－，1.122―→―→31所以AB＝(0，－2,1)，BC＝，－，1.1122―→―→―→―→AB·BC所以cos