(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第一层级基础送分专题二平面向量讲义理.pdf

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1、基础送分专题二平面向量平面向量的基本运算[题组练透]―→1．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()3―→1―→1―→3―→A.AB－ACB.AB－AC44443―→1―→1―→3―→C.AB＋ACD.AB＋AC4444解析：选A法一：作出示意图如图所示．―→―→―→1―→1―→EB＝ED＋DB＝AD＋CB2211―→―→1―→―→＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)2223―→1―→＝AB－AC.故选A.44π法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝21.建立如图所

2、示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，1111―→―→D，，E，.故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，2244―→1131EB＝(1,0)－，＝，－，4444―→3―→1―→即EB＝AB－AC.44―→1―→2―→―→―→2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB＝OA＋OC，则

3、AB

4、∶

5、BC

6、＝33()A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1―→1―→2―→―→―→―→―→―→―→解析：选D由OB＝OA＋OC，得OB－OA＝2(OC－OB)，即A

7、B＝2BC，所33―→―→以

8、AB

9、∶

10、BC

11、＝2∶1，故选D.3．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，1所以4λ＝2，解得λ＝.21答案：2―→―→4．(2018·太原模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋―→μAN，则实数λ＋μ＝________.―→―→―→―→1―→―→1―→解析：如图，∵AM＝AB＋BM＝AB＋BC＝DC＋BC，①22―→―→―→―→1

12、―→AN＝AD＋DN＝BC＋DC，②2―→4―→2―→―→4―→2―→由①②得BC＝AN－AM，DC＝AM－AN，3333―→―→―→―→―→4―→2―→4―→2―→2―→2―→∴AC＝AB＋BC＝DC＋BC＝AM－AN＋AN－AM＝AM＋AN，333333―→―→―→224∵AC＝λAM＋μAN，∴λ＝，μ＝，λ＋μ＝.3334答案：3[题后悟通]快1.看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则．审2.看到向量平行，想到向量平行的条件．题记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.―→―→―→(

13、2)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔OP＝(1－t)OA＋tOB(O为平准面内任一点，t∈R).解―→―→―→(3)OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.题x(4)若a＝(x，y)，b＝(x，y)，则a∥b⇔xy＝xy，当且仅当xy≠0时，a∥b⇔11122122122x2y＝1.y2平面向量的数量积[题组练透]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足

14、a

15、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

16、a

17、2－a

18、·b.∵

19、a

20、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.2．已知向量m＝(t＋1,1)，n＝(t＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则t＝()A．0B．－3C．3D．－1解析：选B法一：由(m＋n)⊥(m－n)可得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3.法二：m＋n＝(2t＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，∵(m＋n)⊥(m－n)，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3.―→―→―→―→3．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，点D在边AC上，且2AD＝DC，则BA

21、·BD的值是()A．48B．24C．12D．6―→―→―→―→―→―→解析：选B法一：由题意得，BA·BC＝0，BA·CA＝BA·(BA―→―→―→―→―→―→―→－BC)＝

22、BA

23、2＝36，∴BA·BD＝BA·(BC＋CD)＝―→―→2―→2BA·BC＋CA＝0＋×36＝24.33法二：(特例法)若△ABC为等腰直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(6,0)，C(0,6)．―→―→由2AD＝DC，得D(4,2)．―→―→∴BA·BD＝(6,0)·(4,2)＝24.4.(2018·贵阳摸底考试)如图，在边长为

24、1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，则―→―→AB·AD的值为()A．10B．11C．12D．13解析：选B以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边