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《(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二)平面向量理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题检测(二)平面向量一、选择题1.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()35A.-B.-2353C.D.32解析:选A因为c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,3所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-.22.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为()310310A.B.-101022C.D.-22解析:选C因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2,0),1×2+1×02则向量a,b的夹角的余弦值为=.2×22
2、―→―→3.已知在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量AB=(-4,-3),BC=(-7,-4),则点C的坐标为()A.(11,8)B.(3,2)C.(-11,-6)D.(-3,0)―→解析:选C设C(x,y),∵在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量AB=(-4,-3),―→―→―→―→x-0=-11,BC=(-7,-4),∴AC=AB+BC=(-11,-7),∴解得x=-11,y-1=-7,y=-6,故C(-11,-6).―→―→―→4.在等腰梯形ABCD中,AB=-2CD,M为BC的中点,则AM=()
3、1―→1―→3―→1―→A.AB+ADB.AB+AD22423―→1―→1―→3―→C.AB+ADD.AB+AD4424―→―→―→―→解析:选B因为AB=-2CD,所以AB=2DC.又M是BC的中点,―→1―→―→1―→―→―→所以AM=(AB+AC)=(AB+AD+DC)221―→―→1―→3―→1―→=AB+AD+AB=AB+AD.22425.(2019届高三·武汉调研)设非零向量a,b满足
4、2a+b
5、=
6、2a-b
7、,则()A.a⊥bB.
8、2a
9、=
10、b
11、C.a∥bD.
12、a
13、<
14、b
15、解析:选A法一:∵
16、2
17、a+b
18、=
19、2a-b
20、,∴(2a+b)2=(2a-b)2,化简得a·b=0,∴a⊥b,故选A.法二:记c=2a,则由
21、2a+b
22、=
23、2a-b
24、得
25、c+b
26、=
27、c-b
28、,由平行四边形法则知,以向量c,b为邻边的平行四边形的对角线相等,∴该四边形为矩形,故c⊥b,即a⊥b,故选A.―→―→―→6.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为()32A.-B.-35232C.D.352―→―→―→解析:选C因为点C(-1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以
29、向量AB―→―→―→―→―→―→AB·CD1532在CD方向上的投影为
30、AB
31、cos〈AB,CD〉===.―→522
32、CD
33、17.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若
34、a
35、=1,
36、b
37、=2,当且仅当t=时,4
38、m
39、取得最小值,则向量a,b的夹角θ为()ππA.B.632π5πC.D.36解析:选C由m=a+tb,及
40、a
41、=1,
42、b
43、=2,得
44、m
45、2=(a+tb)2=4t2+4tcosθ+111=(2t+cosθ)2+sin2θ,由题意得,当t=时,cosθ=-,则向量a,b的夹角θ为422π,故选C.3―→―
46、→―→―→8.在△ABC中,
47、AB+AC
48、=
49、AB-AC
50、,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,―→―→则AE·AF=()810A.B.992526C.D.99―→―→―→―→―→―→―→―→解析:选B由
51、AB+AC
52、=
53、AB-AC
54、知AB⊥AC,以A为坐标原点,AB,AC的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨4122―→―→41228210设E,,F,,则AE·AF=,·,=+=.33333333999―
55、→9.已知在平面直角坐标系xOy中,P(3,1),P(-1,3),P,P,P三点共线且向量OP121233―→―→―→与向量a=(1,-1)共线,若OP=λOP+(1-λ)OP,则λ=()312A.-3B.3C.1D.-1―→―→解析:选D设OP=(x,y),则由OP∥a,知x+y=0,33―→―→―→―→于是OP=(x,-x).若OP=λOP+(1-λ)OP,3312则有(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),4λ-1=x,即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1.3-2
56、λ=-x,―→10.(2018·兰州诊断考试)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP―→―→―→―→=2PM,则PA·(PB+PC)等于()44A.-B.-9344C.D.39―→―→―→―→―→解析:选A如图,∵AP=2PM,∴AP=PB+PC,―→―→―→―→∴PA·(PB+PC)=-PA