(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(二)平面向量理.pdf

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1、专题检测（二）平面向量一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()35A．－B．－2353C.D.32解析：选A因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，3所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.22．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()310310A.B．－101022C.D．－22解析：选C因为向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，1×2＋1×02则向量a，b的夹角的余弦值为＝.2×22

2、―→―→3．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，则点C的坐标为()A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)―→解析：选C设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，―→―→―→―→x－0＝－11，BC＝(－7，－4)，∴AC＝AB＋BC＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y－1＝－7，y＝－6，故C(－11，－6)．―→―→―→4．在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝()

3、1―→1―→3―→1―→A.AB＋ADB.AB＋AD22423―→1―→1―→3―→C.AB＋ADD.AB＋AD4424―→―→―→―→解析：选B因为AB＝－2CD，所以AB＝2DC.又M是BC的中点，―→1―→―→1―→―→―→所以AM＝(AB＋AC)＝(AB＋AD＋DC)221―→―→1―→3―→1―→＝AB＋AD＋AB＝AB＋AD.22425．(2019届高三·武汉调研)设非零向量a，b满足

4、2a＋b

5、＝

6、2a－b

7、，则()A．a⊥bB．

8、2a

9、＝

10、b

11、C．a∥bD．

12、a

13、<

14、b

15、解析：选A法一：∵

16、2

17、a＋b

18、＝

19、2a－b

20、，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2，化简得a·b＝0，∴a⊥b，故选A.法二：记c＝2a，则由

21、2a＋b

22、＝

23、2a－b

24、得

25、c＋b

26、＝

27、c－b

28、，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c⊥b，即a⊥b，故选A.―→―→―→6．已知AB＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量AB在CD方向上的投影为()32A．－B．－35232C.D．352―→―→―→解析：选C因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以CD＝(5,5)，又AB＝(2,1)，所以

29、向量AB―→―→―→―→―→―→AB·CD1532在CD方向上的投影为

30、AB

31、cos〈AB，CD〉＝＝＝.―→522

32、CD

33、17．已知a和b是非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若

34、a

35、＝1，

36、b

37、＝2，当且仅当t＝时，4

38、m

39、取得最小值，则向量a，b的夹角θ为()ππA.B.632π5πC.D.36解析：选C由m＝a＋tb，及

40、a

41、＝1，

42、b

43、＝2，得

44、m

45、2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcosθ＋111＝(2t＋cosθ)2＋sin2θ，由题意得，当t＝时，cosθ＝－，则向量a，b的夹角θ为422π，故选C.3―→―

46、→―→―→8．在△ABC中，

47、AB＋AC

48、＝

49、AB－AC

50、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，―→―→则AE·AF＝()810A.B.992526C.D.99―→―→―→―→―→―→―→―→解析：选B由

51、AB＋AC

52、＝

53、AB－AC

54、知AB⊥AC，以A为坐标原点，AB，AC的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨4122―→―→41228210设E，，F，，则AE·AF＝，·，＝＋＝.33333333999―

55、→9．已知在平面直角坐标系xOy中，P(3,1)，P(－1,3)，P，P，P三点共线且向量OP121233―→―→―→与向量a＝(1，－1)共线，若OP＝λOP＋(1－λ)OP，则λ＝()312A．－3B．3C．1D．－1―→―→解析：选D设OP＝(x，y)，则由OP∥a，知x＋y＝0，33―→―→―→―→于是OP＝(x，－x)．若OP＝λOP＋(1－λ)OP，3312则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，4λ－1＝x，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.3－2

56、λ＝－x，―→10．(2018·兰州诊断考试)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP―→―→―→―→＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()44A．－B．－9344C.D.39―→―→―→―→―→解析：选A如图，∵AP＝2PM，∴AP＝PB＋PC，―→―→―→―→∴PA·(PB＋PC)＝－PA