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1、2014年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a1,b2,aba,则a与b的夹角为()A．300B．450C．0D．75060【答案】B2．已知非零向量AB,AC和BC满足(ABAC)BC则△0,且ACBC2,ABACACBC2ABC为()A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】B3．设A1
2、，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A2(λ∈R），AA14AA12（μ∈R），且11,则称A3，A4调和分割A1，A2,已知点C（c，o）,D2（d，O）(c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D4．已知平面向量a(1,3),b(4,2),ab与a垂直，则实数的值为()A．－1B．1C．－2D．2【答案】A5．已知向量OP1、OP2、满足条件OP1OP2OP3
3、=0,===1,OP3OPOPOP312则△PPP的形状是()123A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定【答案】C6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B7．如图，O为△ABC的外心，AB4,AC2,BAC为钝角，M是边BC的中点，则AMAO的值()A．4B．5C．7D．6【答案】A8．已知ABCD为平行四边形，且A(413)，，，B(2，5
4、1)，，C(3，7，5)，则顶点D的坐标()A．7，，1B．(2，41)，C．(2141)，，D．(513，，3)42【答案】D9．已知ABC中，ABAC4,BC43，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP(ABAC)满足()A．最大值为16B．为定值8C．最小值为4D．与P的位置有关【答案】B10．已知m＝3，n＝1，m2n＝1，则向量m与n的夹角为()A．B．C．D．6432【答案】A11．若非零向量a,b满足ab、(2ab)b0，则a,b的夹角为()A．300B．600C．1200D．1500【答案】C12．已知a(1,3),OAab,OBa若
5、AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角b,形，则AOB的面积为()A．3B．2C．22D．4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．12是两个不共线的向量，已知AB12，CB12,12,且e,e2ekee3eCD2eeA，B，D三点共线，则实数k=__________【答案】814．在三角形ABC中,有命题:①AB-AC=BC;②AB+BC+CA=0.③若(AB+AC).(AB-AC)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若AC.AB>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确
6、的是【答案】②③15．已知空间两个单位向量m,n,且m与n的夹角为150，则2mn【答案】52316．已知向量a(3,1)，且单位向量b与a的夹角为600，则b的坐标为．【答案】(0,1)或(3,1)22三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设a(x,1)，b(2,1)，c(xm,m1)（xR,mR）．(1）若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围；(2）解关于x的不等式acac．【答案】（1）由题知：ab2x10，解得1；又当x2时，a与b的夹角为，x2所以当a与b的夹角为钝角时，x的取值范围为,2)1．(
7、(2,)(2）由a2cac知，ac0，即(x1)[x(m1)]0；当m2时，解集为{xm1x1}；当m2时，解集为空集；当m2时，解集为{x1xm1}．18．已知点A(1,1),B(1,1),C(2cos,2sin)(R)，O为坐标原点(1）若,求sin2的值；BCBA=2(2）若实数m,n满足mOAnOBOC,求(m3)2n2的最大值.【答案】（1）BCBAAC(2cos1)2(2sin1)222(sincos)422(sincos)42即2sincos2两边平方得：111sin2sin222(2）由已知得：(m,m)(n,n)(2cos,2sin)
8、mn2cos解得2(cosmsin)mn2sin22nsin)2(cos(m3)2n2m2n2
