2018届高考数学二轮复习 专题检测(三)平面向量 理

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1、专题检测(三)平面向量一、选择题1.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于(  )A.-        B.-C.D.解析:选A 因为c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-.2.(2017·贵州适应性考试)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+λb与c共线,则实数λ=(  )A.B.-C.D.-解析:选B 法一:a+λb=(2-λ,4+λ),c=(2,3),因为a+λb与c共线,所以必定存在唯

2、一实数μ,使得a+λb=μc,所以解得法二:a+λb=(2-λ,4+λ),c=(2,3),由a+λb与c共线可知=,解得λ=-.3.(2018届高三·云南11校跨区调研)已知平面向量a与b的夹角为45°,a=(1,1),

3、b

4、=2,则

5、3a+b

6、等于(  )A.13+6B.2C.D.解析:选D 依题意得a2=2,a·b=×2×cos45°=2,

7、3a+b

8、====.4.在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=(  )A.+B.+C.+D.+解析:选B 因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(

9、+)=(++)==+.5.(2017·成都二诊)已知平面向量a,b的夹角为,且

10、a

11、=1,

12、b

13、=,则a+2b与b的夹角是(  )A.B.C.D.解析:选A 法一:因为

14、a+2b

15、2=

16、a

17、2+4

18、b

19、2+4a·b=1+1+4×1××cos=3,所以

20、a+2b

21、=,又(a+2b)·b=a·b+2

22、b

23、2=1××cos+2×=+=,所以cos〈a+2b,b〉===,所以a+2b与b的夹角为.法二:(特例法)设a=(1,0),b==,则(a+2b)·b=·=,

24、a+2b

25、==,所以cos〈a+2b,b〉===,所

26、以a+2b与b的夹角为.6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为(  )A.B.C.-D.-解析:选A 由题意知=(2,1),=(5,5),则在方向上的投影为

27、

28、·cos〈,〉==.7.(2017·安徽二校联考)在边长为1的正三角形ABC中,D,E是边BC的两个三等分点(D靠近点B),则·等于(  )A.B.C.D.解析:选C 法一:因为D,E是边BC的两个三等分点,所以BD=DE=CE=,在△ABD中,AD2=BD2+AB2-2BD·AB·cos60°=

29、2+12-2××1×=,即AD=,同理可得AE=,在△ADE中,由余弦定理得cos∠DAE===,所以·=

30、

31、·

32、

33、cos∠DAE=××=.法二:如图,建立平面直角坐标系,由正三角形的性质易得A,D,E,所以=,=,所以·=·=-+=.8.(2017·东北四市模拟)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n=1,则

34、

35、的最小值为(  )A.B.C.D.解析:选C 由=(3,1),=(-1,3),得=m-n=(3m+n,m-3n),因为m+n=1(m>0,n>0),所以n=1-m

36、且0

37、

38、===(0

39、

40、min=.9.已知向量m,n的模分别为,2,且m,n的夹角为45°.在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=2,则

41、

42、=(  )A.2B.2C.4D.8解析:选B 因为=2,所以点D为边BC的中点,所以=(+)=2m-2n,所以

43、

44、=2

45、m-n

46、=2=2=2.10.(2018届高三·湘中名校联考)若点P是△ABC的外心,且++λ=0,C=120°,则实数λ的值为(  )A.B.-C.-1D.1解析:选C 设AB中点为

47、D,则+=2.因为++λ=0,所以2+λ=0,所以向量,共线.又P是△ABC的外心,所以PA=PB,所以PD⊥AB,所以CD⊥AB.因为∠ACB=120°,所以∠APB=120°,所以四边形APBC是菱形,从而+=2=,所以2+λ=+λ=0,所以λ=-1.11.已知Rt△AOB的面积为1,O为直角顶点,设向量a=,b=,=a+2b,则·的最大值为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选A 如图,设A(m,0),B(0,n),∴mn=2,则a=(1,0),b=(0,1),=a+2b=(1,2),=(m-1,-2

48、),=(-1,n-2),·=5-(m+2n)≤5-2=1,当且仅当m=2n,即m=2,n=1时,等号成立.12.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为(  )A.-B.C.D.解析:选B 如图所示,=+.又D,E分别为AB,BC的中点,且DE=2EF,所以=,=+=,所以=+.又=-,则·=·(-)=·-2+2-·=2

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