高考数学二轮专题测试 平面向量 理

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1、平面向量专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．向量a与b(b≠0)共线的充要条件是(　　)A．a＝b　　　　　　　　B．a－b＝0C．a2－b2＝0D．a＋λb＝0(λ∈R)答案：D2．(福州质检)已知a1，a2均为单位向量，那么a1＝(，)是a1＋a2＝(，1)的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：设a1＝(x1，y1)，a2＝(x2，y2)　代入x22＋y22＝13＋x12－2x1

2、＋1＋y12－2y1＝14＝2x1＋2y1x1＋y1＝2y1＝2－x1，x12＋4＋3x12－4x1＝14x12－4x1＋3＝0(2x1－)2＝0　∴a1＝(，)，反之不成立如a1＝(，)，a2＝(1,0)a1＋a2＝(＋1，)，不成立，故选B.答案：B3．(安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：由＝－(＋)，设D为AB的中点，则＝(＋)，∴＝－，∴O为CD的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，∴＝4.答案：B4．(东

3、北三校联考)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与a垂直，则实数λ＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：a＝(1，－3)，b＝(4，－2)λa－b＝(λ－4,2－3λ)，a＝(1，－3)∵λa－b与a垂直∴λ－4－6＋9λ＝011λ＝11，λ＝1，选B.答案：B5．(安徽省两地三校联考)已知

4、

5、＝1，

6、

7、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于(　　)A．3B.C.D.解析：∵·＝m＝

8、

9、·，·＝3n＝

10、

11、××，∴m＝3n，∴＝3.答案：A6．(安

12、徽高考)设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　)A．

13、a

14、＝

15、b

16、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b解析：

17、a

18、＝＝1，

19、b

20、＝＝；a·b＝1×＋0×＝；(a－b)·b＝a·b－

21、b

22、2＝－＝0，故a－b与b垂直．答案：C7．(山西四校联考)O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点，P是平面上一动点，若点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则点P一定过△ABC的(　　)A．重心B．内心C．外心D．垂心解析：－＝λ(＋)＝λ(＋)∴P在BC的中线上，故过△ABC的重心．答案：A8．

23、(广东省2月联考)在△ABC中，若·＋＝0，则△ABC的形状是(　　)A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形解析：·＋＝0·(＋)＝0·＝0⊥，∴∠A为直角，故选D.答案：D9．(乐山二诊)如图，在四边形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝且∠CAB＝，∠BAD＝，设＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．4B．6C．－4D．－2解析：如图过C点作CE∥AD交AB的延长线于E点，在△ACE中，CE＝1，AE＝2，∴λ＝2，μ＝2，λ＋μ＝4，故选A.答案：A11．(惠州高三第

24、三次调研考试)若e1、e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于(　　)A．1B．－4C．－D.解析：依题意，e1·e2＝

25、e1

26、·

27、e2

28、·cos＝，∴a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6

29、e1

30、2＋2

31、e2

32、2＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，选C.答案：C11．已知非零向量a、b，

33、a

34、＝

35、b

36、＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为(　　)A．－6B．－3C．3D．6解析：由(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，得2k－12＝0，∴k＝6

37、，选D.答案：D12．已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为1且

38、ka＋b＋c

39、>1，则实数k的取值范围是(　　)A．k<0B．k>2C．k<0或k>2D．0

40、ka＋b＋c

41、>1得(ka＋b＋c)2>1，即k2＋1＋1＋2k(－)＋2k(－)＋2×(－)>1，得k2－2k>0.∴k>2或k<0，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共把答案填在题中横线上．)13．(江苏南通第一次调研)设向量a，b满足：

42、a

43、＝1，a·b＝，

44、a＋b

45、＝2，则

46、b

47、＝_____

48、___.解析：∵

49、a＋b

50、＝2，∴

51、a＋b

52、2＝a2＋2a·b＋b2＝8.又∵

53、a

54、＝1，a·b＝，∴b2＝4，

55、b

56、＝2.答案：214．(黄冈3月质检)在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则·的值为________．解析：特例法：在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝5如图·＝×4·cosC＝×4×＝8.答案：815．O是平面