高考数学二轮专题测试 平面向量 理

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1、平面向量专题测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.向量a与b(b≠0)共线的充要条件是(  )A.a=b        B.a-b=0C.a2-b2=0D.a+λb=0(λ∈R)答案:D2.(福州质检)已知a1,a2均为单位向量,那么a1=(,)是a1+a2=(,1)的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:设a1=(x1,y1),a2=(x2,y2) 代入x22+y22=13+x12-2x1

2、+1+y12-2y1=14=2x1+2y1x1+y1=2y1=2-x1,x12+4+3x12-4x1=14x12-4x1+3=0(2x1-)2=0 ∴a1=(,),反之不成立如a1=(,),a2=(1,0)a1+a2=(+1,),不成立,故选B.答案:B3.(安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )A.3B.4C.5D.6解析:由=-(+),设D为AB的中点,则=(+),∴=-,∴O为CD的中点,∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,∴=4.答案:B4.(东

3、北三校联考)已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),若λa-b与a垂直,则实数λ=(  )A.-1B.1C.-2D.2解析:a=(1,-3),b=(4,-2)λa-b=(λ-4,2-3λ),a=(1,-3)∵λa-b与a垂直∴λ-4-6+9λ=011λ=11,λ=1,选B.答案:B5.(安徽省两地三校联考)已知

4、

5、=1,

6、

7、=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则等于(  )A.3B.C.D.解析:∵·=m=

8、

9、·,·=3n=

10、

11、××,∴m=3n,∴=3.答案:A6.(安

12、徽高考)设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是(  )A.

13、a

14、=

15、b

16、B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b解析:

17、a

18、==1,

19、b

20、==;a·b=1×+0×=;(a-b)·b=a·b-

21、b

22、2=-=0,故a-b与b垂直.答案:C7.(山西四校联考)O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点,P是平面上一动点,若点P满足:=+λ(+),λ∈(0,+∞),则点P一定过△ABC的(  )A.重心B.内心C.外心D.垂心解析:-=λ(+)=λ(+)∴P在BC的中线上,故过△ABC的重心.答案:A8.

23、(广东省2月联考)在△ABC中,若·+=0,则△ABC的形状是(  )A.∠C为钝角的三角形B.∠B为直角的直角三角形C.锐角三角形D.∠A为直角的直角三角形解析:·+=0·(+)=0·=0⊥,∴∠A为直角,故选D.答案:D9.(乐山二诊)如图,在四边形ABCD中,AB=2AD=1,AC=且∠CAB=,∠BAD=,设=λ+μ,则λ+μ=(  )A.4B.6C.-4D.-2解析:如图过C点作CE∥AD交AB的延长线于E点,在△ACE中,CE=1,AE=2,∴λ=2,μ=2,λ+μ=4,故选A.答案:A11.(惠州高三第

24、三次调研考试)若e1、e2是夹角为的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,则a·b等于(  )A.1B.-4C.-D.解析:依题意,e1·e2=

25、e1

26、·

27、e2

28、·cos=,∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6

29、e1

30、2+2

31、e2

32、2+e1·e2=-6+2+=-,选C.答案:C11.已知非零向量a、b,

33、a

34、=

35、b

36、=1,且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数k的值为(  )A.-6B.-3C.3D.6解析:由(2a+3b)·(ka-4b)=0,得2k-12=0,∴k=6

37、,选D.答案:D12.已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量,它们两两之间的夹角均为1且

38、ka+b+c

39、>1,则实数k的取值范围是(  )A.k<0B.k>2C.k<0或k>2D.0

40、ka+b+c

41、>1得(ka+b+c)2>1,即k2+1+1+2k(-)+2k(-)+2×(-)>1,得k2-2k>0.∴k>2或k<0,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共把答案填在题中横线上.)13.(江苏南通第一次调研)设向量a,b满足:

42、a

43、=1,a·b=,

44、a+b

45、=2,则

46、b

47、=_____

48、___.解析:∵

49、a+b

50、=2,∴

51、a+b

52、2=a2+2a·b+b2=8.又∵

53、a

54、=1,a·b=,∴b2=4,

55、b

56、=2.答案:214.(黄冈3月质检)在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则·的值为________.解析:特例法:在Rt△ABC中,AB=3,AC=5如图·=×4·cosC=×4×=8.答案:815.O是平面

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