2019高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 专题跟踪训练16 平面向量 理

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1、专题跟踪训练(十六)平面向量一、选择题1．(2018·昆明模拟)在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b[解析]　＝＋＝＋＝(－)－＝－－＝－a－b，故选C.[答案]　C2．(2018·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)A.B．2C．－D．－2[解析]　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.[答案]　

2、C3．已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0.故选B.[答案]　B4．(2018·郑州一中高三测试)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则

3、a＋3b

4、等于(　　)A.B.C.D．4[解析]　依题意得a·b＝，

5、a＋3b

6、＝＝，故选C.[答案]　C5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝(　　)A．－B．－C．－6－D．－6＋[解析]　(－2)·

7、(3＋4)＝3·－62＋4·－8·＝3

8、

9、·

10、

11、·cos120°－6

12、

13、2＋4

14、

15、·

16、

17、cos120°－8

18、

19、·

20、

21、·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故选B.[答案]　B6．(2018·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)A.B.C．1D.[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.[答案]　A7．(2018·山西四校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点

22、，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)A.－B.－C．－＋D．－＋[解析]　解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.解法二：＝＋＝＋＝－＋＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.[答案]　C8．(2018·河南郑州二模)已知平面向量a，b，c满足

23、a

24、＝

25、b

26、＝

27、c

28、＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)A．－2B．3－C．－1D．0[解析]　由

29、a

30、＝

31、b

32、＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平

33、面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－，故选B.[答案]　B9．(2018·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为(　　)A．8B．10C．18D．9[解析]　由于＝2，则＝＋，取AB的中点为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋

34、3＝9，故选D.[答案]　D10．(2018·山西太原模拟)已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且

35、

36、＝

37、

38、，则向量在方向上的投影为(　　)A．6B．－6C．2D．－2[解析]　由＋＋＝0得，＝＋.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF，∵

39、

40、＝

41、

42、＝

43、

44、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量在方向上的投影为

45、

46、·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故选B.[答案]　B11．(2018·湖北黄冈二模)已知平面向量a，b，c满足

47、a

48、＝

49、b

50、＝1，a⊥(a－2b)，

51、(c－2a)·(c－b)＝0，则

52、c

53、的最大值与最小值的和为(　　)A．0B.C.D.[解析]　∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，即a2＝2a·b，又

54、a

55、＝

56、b

57、＝1，∴a·b＝，a与b的夹角为60°.设＝a，＝b，＝c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝，b＝(1,0)．设c＝(x，y)，则c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)．又∵(c－2a)·(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0.即(x－1)2＋2＝，∴点C的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆．又

58、c

59、＝表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的

60、距离，所以