资源描述：
《(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题十立体几何中的向量方法讲义理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十立体几何中的向量方法卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ线面角的正弦值的求二面角、线面角的正弦二面角的正弦值的求2018解·T18(2)值的求解·T20(2)解·T19(2)二面角的余弦值的求二面角的余弦值的求二面角的余弦值的求2017解·T18(2)解·T19(2)解·T19(2)二面角的余弦值的求二面角的正弦值的求线面角的正弦值的求2016解·T18(2)解·T19(2)解·T19(2)全国卷3年3年考，涉及直线与平面所成角、二面角的求解，且都在解答题纵向把中的第(2)问出现，难度适中．预计2019年仍会以解答题的形式考查二面角握趋势或线面角的求法．高考对此部
2、分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第横向把(2)问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难握重点度中等偏上.[考法一利用空间向量证明平行与垂直]设直线l的方向向量为a＝(a，b，c)，平面α，β的法向量分别为u＝(a，b，c)，111222v＝(a，b，c)．333(1)线面平行：l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔aa＋bb＋cc＝0.121212(2)线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔a＝ka，b＝kb，c＝kc.121212(3)面面平行：α∥β⇔u∥v⇔u＝kv⇔a＝ka，b＝kb，c＝kc.2323
3、23(4)面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔aa＋bb＋cc＝0.232323[典例]如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．求证：(1)BE⊥DC；(2)BE∥平面PAD；(3)平面PCD⊥平面PAD.[破题思路]第(1)问求什么―→―→―→―→要证BE⊥DC，想到证BE⊥DC，即BE·DC＝0想什么给什么由PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，可知AP，AB，AD三条直线两两互相垂用什么直，可用来建立空间直角坐标系―→―→―→―→差什么建立坐标系后，要证BE·D
4、C＝0，缺少BE，DC的坐标，根据找什么所建坐标系求出B，E，D，C点的坐标即可第(2)问求什么―→要证BE∥平面PAD，想到证BE与平面PAD的法向量垂直想什么差什么需要求―B→E及平面PAD法向量的坐标，可根据第(1)问建立的空间找什么直角坐标系求解第(3)问求什么要证平面PCD⊥平面PAD，想到证平面PCD的法向量与平面PAD的法向量想什么垂直差什么缺少两个平面的法向量，可利用(1)中所建的空间直角坐标系求解找什么[规范解答]依题意知，AB，AD，AP两两垂直，故以点A为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2，
5、0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)．―→―→―→―→(1)因为BE＝(0,1,1)，DC＝(2,0,0)，故BE·DC＝0.所以BE⊥DC.―→(2)易知AB＝(1,0,0)为平面PAD的法向量，―→―→而BE·AB＝(0,1,1)·(1,0,0)＝0，所以BE⊥AB，又BE平面PAD，所以BE∥平面PAD.―→―→(3)PD＝(0,2，－2)，DC＝(2,0,0)，设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z)，―→n·PD＝0，2y－2z＝0，则即n·―DC→＝0，2x＝0，不妨令y
6、＝1，可得n＝(0,1,1)为平面PCD的一个法向量．―→因为平面PAD的一个法向量AB＝(1,0,0)，―→―→n所以·AB＝(0,1,1)·(1,0,0)＝0，所以n⊥AB.所以平面PCD⊥平面PAD.[题后悟通]利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素．(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题．[对点训练]如图，在直三棱
7、柱ABCABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC＝4，1111点E在线段BB上，且EB＝1，D，F，G分别为CC，CB，CA的中点．求1111111证：(1)BD⊥平面ABD；1(2)平面EGF∥平面ABD.证明：(1)根据题意，以B为坐标原点，BA，BC，BB所在的直线分别为x轴，y轴，z1轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0,0,0)，D(0,2，2)，B(0,0,4)，C(0,2,4)，11设BA＝a，则A(a,0,0)，―→―→所以BA＝(a,0,0)，BD＝(0,2,2)，―→BD＝(0,2，－2)，1―→―→所以BD·BA＝0，
8、1―→―→BD·BD＝0＋4－4＝0，1即BD⊥BA，BD⊥BD.11又BA∩BD＝B，BA⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，所以BD⊥平
