(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题四三角函数的图象与性质讲义理.docx

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1、重点增分专题四三角函数的图象与性质年份2018[全国卷3年考情分析]全国卷Ⅰ三角函数的最值及导数·T16全国卷Ⅱ三角函数单调性的应用·T10全国卷Ⅲ三角函数的零点问题·T15余弦函数的图象与性2017三角函数的图象变换·T92016三角函数的最值·T14三角函数的图象变换与对称性·T7质·T6三角函数的图象变换·T14(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，

2、难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上．考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系[大稳定——常规角度考双基]保分考点练后讲评1.[三角函数的定义及应用]在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角131355æç125ö÷æç34÷öα，β的终边分别与单位圆交于点è，ø和è－，ø，则sin(α＋β)＝()3648A．－B.6565333C．－D.13解析：选D因为角α，β65æç12，5ö÷和æç34ö÷，所以sin－，的终边分别与单位圆交于点è1313øè55ø51243α＝，cosα＝，sinβ＝

3、，cosβ＝－，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsin1313555æ3ö12433β＝×ç－÷＋×＝.13è5ø1356512.[同角三角函数的关系式及应用]若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()21A.－51C.53B.－53D.51解析：选B∵tanα＝，2∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)sin2α－cos2α＝sin2α－cos2α＝sin2α＋cos2αtan2α－13＝＝－.tan2α＋153.[诱导公式及应用]设函数f(x)(x∈R)满足f(

4、x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，6f(x)＝0，则fæçè23πö÷ø＝()1A.2C．0B.321D．－2解析：选A由已知，得fæç23πö÷＝fæç17πö÷＋sin17πè6øè6ø6＝fæç11πö÷＋sin11π＋sin17πè6ø6＝fæçè5πö÷ø＋sin665π11π17π6＋sin6＋sin6＝fæç5πö÷πæçπö÷＋sinπè6ø＋sin6＋sinè－6ø622221æç1÷ö11＝0＋＋è－ø＋＝.知弦求弦利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解常通过平方关系、对称

5、式sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα知弦求切建立联系，注意tanα＝sinαcosα的灵活应用知切求弦通常先利用商数关系转化为sinα＝tanα·cosα的形式，然后用平方关系求解和积转换法如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化巧用“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θçè1＋æ1ötan2θ÷ø[解题方略]1．同角三角函数基本关系式的应用技巧2.利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负

6、－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(注意“奇变偶不变，符号看象限”)[小创新——变换角度考迁移]1nπ1.[与数列交汇]设a＝sin，S＝a＋a＋…＋a，在S，S，…，S中，正数的个nn25n12n12100数是()A．25C．75B．50D．100解析：选D当1≤n≤24时，a>0，当26≤n≤49时，a<0，但其绝对值要小于1≤n≤24nn时相应的值；当51≤n≤74时，a>0；当76≤n≤99时，a<0，但其绝对值要小于51≤n≤74nn时相应的值．故当1≤n≤100时，均有S>0.n2.[与算法交汇]

7、某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为()3232A.B．－3C.D．0解析：选A由已知程序框图可知，该程序的功能是计算S＝sinπ＋sin2π3π＋sin2017π333＋…＋sin3的值．π因为sin＝3，sin2π＝sinæçππö÷＝sinπ＝3，sin3π＝sinπ＝0，－323è3ø3234πsinæçππö÷π3＝－，3＝sinè＋3ø＝－sin32sin＝sinç2π5πæ3èπö÷＝－sinπ＝－3，332－øsin6π7π＝sin2π＝0，而sinæç2ππö÷＝sinπ，＋

8、33＝sinè3ø3sin8π＝sinæç2π2πö÷＝sin2π，sin9π＝sin(2π＋π)＝sinπ，所以函数值呈＋3è3ø33π2π3π4π5π6π周期性变化，周期为6，且sin3＋sin3＋sin3＋sin3＋sin3＋sin3＝0.而2