通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：重点增分专题十　圆锥曲线的方程与性质（含解析）

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1、重点增分专题十圆锥曲线的方程与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ双曲线的几何性质·T6双曲线的几何性质及2018椭圆的几何性质·T4椭圆的定义及几何性质·T11点到直线的距离·T10双曲线的性质、三角形双曲线的标准方程、2017双曲线的几何性质·T5的面积公式·T5渐近线方程·T142016椭圆的几何性质·T5抛物线的基本性质·T5(1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考内容，多以选择题的形式考查，常出现在第4～11题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程的求法，难度中等．(2)圆锥曲线与直线的综合问题多以解答题的形

2、式考查，常出现在第20题的位置，一般难度较大．考点一圆锥曲线的定义保分考点·练后讲评x2y21.[椭圆的定义]设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的95

3、PF2

4、中点在y轴上，则的值为()

5、PF1

6、55A.B.14945C.D.913解析：选D如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中b25点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，

7、PF2

8、＝＝，

9、PF1

10、＝2a－

11、PF2

12、a313

13、PF2

14、5＝，所以＝.3

15、PF1

16、1362.[双曲线的定义]已知双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1，F2分别是双曲线的左、2右焦

17、点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且

18、AB

19、是

20、AF2

21、与

22、BF2

23、的等差中项，则

24、AB

25、等于()A．82B．42C．22D．8c6解析：选A由题意可知2b＝4，e＝＝，于是a＝22.∵2

26、AB

27、＝

28、AF2

29、＋

30、BF2

31、，∴

32、AB

33、a2＋

34、AF1

35、＋

36、BF1

37、＝

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、，得

42、AB

43、＝

44、AF2

45、－

46、AF1

47、＋

48、BF2

49、－

50、BF1

51、＝4a＝82.3.[抛物线的定义]过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

52、AF

53、＝2

54、BF

55、＝6，则p＝________.p解析：设直线AB的方程为x＝my＋，A

56、(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，将直线AB的2方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，所以y221y2＝－p，4x1x2＝p.设抛物线的准线为l，过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为

57、AF

58、＝2

59、BF

60、＝6，根据抛物线的pp定义知，

61、AF

62、＝

63、AC

64、＝x1＋＝6，

65、BF

66、＝

67、BD

68、＝x2＋＝3，所以x1－x2＝3，x1＋x2＝9－p，所22以(x1＋x2)2－(x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4.答案：4[解题方略]圆锥曲线的定义(1)椭圆：

69、MF1

70、＋

71、MF2

72、＝2a(2

73、a＞

74、F1F2

75、)；(2)双曲线：

76、

77、MF1

78、－

79、MF2

80、

81、＝2a(2a＜

82、F1F2

83、)；(3)抛物线：

84、MF

85、＝d(d为M点到准线的距离)．[注意]应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.考点二圆锥曲线的标准方程保分考点·练后讲评[大稳定——常规角度考双基]x2y21.[双曲线的标准方程]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为45，渐近线方程为a2b22x±y＝0，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1416164x2y2x2y2C.－＝1D.－＝116646416x2y2解析：选A易知双曲线－＝1(a＞0

86、，b＞0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为a2b22x±y＝0，得b＝2，因为双曲线的焦距为45，所以c＝25.结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，bax2y2＝4，所以双曲线的方程为－＝1.4162.[椭圆的标准方程]若椭圆的中心为坐标原点，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的距离的最小值为3，则椭圆的标准方程为________．解析：设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，a＝23，b＝3c，由已知得又a2＝b2＋c2，∴b＝3，a－c＝3，c＝3.x2y2x2y2∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.129912x2

87、y2x2y2答案：＋＝1或＋＝11299123.[抛物线的标准方程]若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为____________________．解析：因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，±6)．p，0因为P到抛物线焦点F2的距离为10，p根据抛物线的定义得x0＋＝10.①2因为P在抛物线上，所以36＝2px0.②由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，所以抛物线的标准方程为y2＝4x或y2＝36x.答案：y2＝4x或y

88、2＝36x[解题方略]求解圆锥曲线标准方程的思路定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程即利用待定系数法求出方程中的a2，b2