通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：重点增分专题九　直线与圆（含解析）

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1、重点增分专题九　直线与圆[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018直线与圆的弦长问题·T15直线方程、圆的方程、点到直线的距离·T82017直线与圆相切、椭圆的离心率·T112016点到直线的距离、弦长问题及圆的面积·T15直线与圆的位置关系·T15(1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式呈现．(2)直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时会出现在第11题或第15题位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线

2、的综合问题上．保分考点·练后讲评1.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)A．1或3　　　　　　　　B．1或5C．3或5D．1或2解析：选C　当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，所以两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须满足≠(截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件．2．[两直线垂直]已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是(　　)

3、A．24B．20C．0D．－4解析：选B　∵直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝10.直线mx＋4y－2＝0，即5x＋2y－1＝0，将垂足(1，p)代入，得5＋2p－1＝0，∴p＝－2.把P(1，－2)代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，∴m－n＋p＝20，故选B.3.坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选A　直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标

4、是.4.已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_________________．解析：由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)．显然直线x＝1不符合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以＝2，所以k＝0或k＝.所以直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝0[解题方略]1．两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或

5、垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断．2．轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直

6、线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决保分考点·练后讲评[大稳定]1.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　　B.C．(－2,0)D.解析：选D　若方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－20)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3，故

7、圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9[解题方略]　求圆的方程的2种方法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程[小创新]1.已知圆M：x2＋y2－2x＋a＝0，若AB为圆M的任意一条直径，且·＝－6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为(　　)A.B.C.D．2解析：选C　圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝1－a(a<1)，圆心M(1,0)，则

8、OM

9、＝1，圆的半径r＝，因为AB为圆M的任意一条

10、直径，所以＝－，且

11、

12、＝

13、

14、＝r，则·＝(＋)·(＋)＝(－)·(＋)＝2－2＝1－r2＝－6，所以r2＝7，得r＝，所以圆的半径为，故选C.2.向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．解析：如图