（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十一 圆锥曲线的方程与性质讲义 理（普通生，含解析）

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1、重点增分专题十一　圆锥曲线的方程与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运算·T8双曲线的几何性质·T5双曲线的几何性质·T11双曲线的几何性质·T11直线的方程及椭圆的几何性质·T12直线与抛物线的位置关系·T162017直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10双曲线的几何性质·T9双曲线的渐近线及标准方程·T5双曲线的几何性质·T152016双曲线的几何性质与标准方程·T5双曲线的定义、离心率问题·T11直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率·T11抛物线与圆的综合问题·T10(1)圆

2、锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．保分考点·练后讲评1.设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，

3、PF2

4、＝＝，

5、PF1

6、＝2a－

7、PF2

8、＝，所以＝.2

9、.已知双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且

10、AB

11、是

12、AF2

13、与

14、BF2

15、的等差中项，则

16、AB

17、等于(　　)A．8B．4C．2D．8解析：选A　由题意可知2b＝4，e＝＝，于是a＝2.∵2

18、AB

19、＝

20、AF2

21、＋

22、BF2

23、，∴

24、AB

25、＋

26、AF1

27、＋

28、BF1

29、＝

30、AF2

31、＋

32、BF2

33、，得

34、AB

35、＝

36、AF2

37、－

38、AF1

39、＋

40、BF2

41、－

42、BF1

43、＝4a＝8.3.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

44、AF

45、＝2

46、BF

47、＝6，则p＝________.解析：设直线AB的方

48、程为x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，将直线AB的方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2，4x1x2＝p2.设抛物线的准线为l，过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为

49、AF

50、＝2

51、BF

52、＝6，根据抛物线的定义知，

53、AF

54、＝

55、AC

56、＝x1＋＝6，

57、BF

58、＝

59、BD

60、＝x2＋＝3，所以x1－x2＝3，x1＋x2＝9－p，所以(x1＋x2)2－(x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4.答案：4[解题方略]　圆锥曲线的定义(1)椭圆：

61、MF1

62、＋

63、MF2

64、＝2a(2a＞

65、F1F

66、2

67、)；(2)双曲线：

68、

69、MF1

70、－

71、MF2

72、

73、＝2a(2a＜

74、F1F2

75、)；(3)抛物线：

76、MF

77、＝d(d为M点到准线的距离)．[注意]　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.圆锥曲线的标准方程保分考点·练后讲评[大稳定]1.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A　易知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得＝2，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2.结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以

78、双曲线的方程为－＝1.2.若椭圆的中心为坐标原点，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的距离的最小值为，则椭圆的标准方程为________．解析：设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，由已知得又a2＝b2＋c2，∴∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.答案：＋＝1或＋＝13.若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为____________________．解析：因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，±6)．因为P到抛物线焦点F的距离为

79、10，根据抛物线的定义得x0＋＝10.①因为P在抛物线上，所以36＝2px0.②由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，所以抛物线的标准方程为y2＝4x或y2＝36x.答案：y2＝4x或y2＝36x[解题方略]　求解圆锥曲线标准方程的思路定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程计算即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)[小创新]1.已知双曲线C：－＝1(a＞0