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《（通用版）2019版高考数学二轮复习 专题检测（十五）圆锥曲线的方程与性质 理（普通生，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测（十五）圆锥曲线的方程与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为( )A. B.C.D.解析：选C ∵a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.2．一个焦点为(，0)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B 设所求双曲线方程为－＝t(t≠0)，因为一个焦点为(，0)，所以
2、13t
3、＝26.又焦点在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.3．若
4、抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为( )A.B．1C.D．2解析：选B 设P(x0，y0)，依题意可得
5、PF
6、＝x0＋1＝2，解得x0＝1，故y＝4×1，解得y0＝±2，不妨取P(1,2)，则△OFP的面积为×1×2＝1.4．(2018·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A.B．2C.D．2解析：选D ∵e＝＝＝，∴＝1.∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0.∴点(4,0)到C的渐近线的距离d＝＝2.5．已知双
7、曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且
8、AF1
9、＝
10、BF1
11、，则
12、AB
13、＝( )A．2B．3C．4D．2＋1解析：选C 设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a＝1，由双曲线的定义可得
14、AF2
15、－
16、AF1
17、＝2a＝2，
18、BF1
19、－
20、BF2
21、＝2a＝2，又
22、AF1
23、＝
24、BF1
25、，故
26、AF2
27、－
28、BF2
29、＝4，又
30、AB
31、＝
32、AF2
33、－
34、BF2
35、，故
36、AB
37、＝4.6．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1
38、＝60°，则C的离心率为( )A．1－B．2－C.D.－1解析：选D 在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距
39、F1F2
40、＝2，则
41、PF2
42、＝1，
43、PF1
44、＝，由椭圆的定义可知，方程＋＝1中，2a＝1＋，2c＝2，得a＝，c＝1，所以离心率e＝＝＝－1.二、填空题7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为________．解析：由渐近线方程y＝±x，可得＝，解得a＝，故c＝＝2，故焦距为4.答案：48．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l
45、与C交于A，B两点，
46、AB
47、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意可知，直线l过焦点，且垂直于x轴，将x＝c代入双曲线方程，解得y＝±，则
48、AB
49、＝，由
50、AB
51、＝2×2a，则b2＝2a2，所以双曲线的离心率e＝＝＝.答案：9．已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线为x＝－1，直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点为(1,1)，则直线l的方程为________．解析：依题意易得抛物线的方程为y2＝4x，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为线段M
52、N的中点为(1,1)，故x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，则x1≠x2，由两式相减得y－y＝4(x1－x2)，所以＝＝2，故直线l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：2x－y－1＝0三、解答题10．(2018·石家庄模拟)设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为2.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝2，故直线AB的斜率k
53、＝＝＝1.(2)由y＝，得y′＝x.设M(x3，y3)，由题设知x3＝1，于是M.设直线AB的方程为y＝x＋m，故线段AB的中点为N(1,1＋m)，
54、MN
55、＝.将y＝x＋m代入y＝，得x2－2x－2m＝0.由Δ＝4＋8m>0，得m>－，x1,2＝1±.从而
56、AB
57、＝
58、x1－x2
59、＝2.由题设知
60、AB
61、＝2
62、MN
63、，即＝，解得m＝，所以直线AB的方程为y＝x＋.11．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，
64、AB
65、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，
66、B且与C的准线相切的圆的方程．解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.所以
67、AB
68、＝
69、AF
70、＋
71、BF
72、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝1或k＝－1(舍去)．因此
