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时间：2020-08-19
《江苏中职数学第四册17.3--复数的几何意义及三角形式课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§17.3复数的几何意义及三角形式邗江中等专业学校张俊复习探究一个实数可以用数轴上的一点来表示，这个实数是这个点的坐标。复数a+bi是否也能用一种类似的方法来表示呢？x0-2-3-4-5162-1345新授1、复平面：用平面直角坐标系xOy中的横坐标、纵坐标分别表示复数的实部、虚部，则复数z=a+bi（a，b∈R）与点Z（a，b）之间显然是一一对应的，所以可以用点Z（a，b）来表示复数z=a+bi（a，b∈R）。把横轴叫做实轴，纵轴叫做虚轴（原点除外），这样的平面直角坐标系叫做复平面。用复平面内的点来表示复数，叫做复数的几何表示法。例1在复平面内作出表示下列复数的点1）4i
2、2）43）2+i4）-2+2i5）2-3i6）-2-2i例2指出下图中各点所表示的复数Z1=0+i=iZ2=3+0i=3Z3=1+4iZ4=-3+2iZ5=4-3iZ6=-3-2i2、复数的模与辐角：1、复数z与其辐角之间的关系是一对一的，但复数的辐角不是唯一的，θ=2kπ+θ2、规定：复数0的辐角为任意值3、复数与其模之间的关系是一对一的4、复数辐角的主值：复数z在（-π，π]内的辐角叫辐角的主值。记作：argz。以后所说的辐角一般指的是它的主值。注意点辐角的求法例3求复数1+i的模和辐角。解：复数1+i可以用点Z（1，1）表示。∴复数1+i的辐角argz=450证明：设
3、z=a+bi（a，b∈R）巩固求下列复数的模和辐角。3、复数的三角形式：若设复数z=a+bi≠0，其模
4、z
5、=r，辐角为θ，试用r，θ表示复数z的实部a和虚部b。探究a=rcosθ，b=rsinθ，则点Z(a，b)可写成Z(rcosθ，rsinθ)若复数z的模为r，辐角为θ，则z=r(cosθ+isinθ)，一般地，把z=r(cosθ+isinθ)叫做复数的三角形式。复数的三角形式应满足的条件：1）r>0；2）中间是“+”；3）实部是rcosθ，虚部是rsinθ。巩固例6将下列复数的代数形式化为三角形式。1）z1=52）z2=1+i3）z3=-2i巩固巩固课堂小结1、复平面
6、的相关概念2、计算复数的模与辐角3、复数的三角形式4、复数的三角形式与代数形式的转换作业2、将下列复数的代数形式化为三角形式。1）z1=82）z2=4+4i3）z3=3i
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