江苏中职数学第四册17.2复数的代数运算课件.pptx

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1、§17.2复数的代数运算邗江中等专业学校张俊复习2、当实数m取什么值时，复数（m+9）-(m-5)i分别是实数、虚数、纯虚数？3、求下列等式中的实数a，b的值。1）a+6i=-8-bi2)5+a+(b-4)i=03)(a－b)+(a+2b)i=6i探究新授1、复数的加法与减法：设任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R),它们的加法、减法如下：加法：z1+z2＝(a+bi)+(c+di)＝(a+c)+(b+d)i减法：z1－z2＝(a+bi)－(c+di)＝(a－c)+(b－d)i即两个复数

2、的和(或差)仍然是一个复数，它的实部是原来两个复数的实部的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的虚部的和（或差）。例1、复数z1=－3+2i，z2=5－3i，计算：1）z1+z22）z1－z2解：1）z1+z2＝(－3+2i)+(5－3i)＝（－3+5）+（2－3）i=2-i2）z1－z2＝(－3+2i)－(5－3i)＝(－3－5)+(2+3)i=－8+5i复数的加法的交换律和结合律：交换律：z1+z2＝z2+z1结合律：(z1+z2)+z3＝z1+(z2+z3)巩固1、设复数z1=-1-3i，z2=2+i，计算：

3、1）z1+z22）z1－z22、复数的乘法：也就是说，两个复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在运算过程中，要用到i2=－1进行化简，并把实部和虚部分别合并。例3设z1=2－3i，z2=3－2i，计算：1）z1·z22）z12解：1）z1·z2＝（2－3i）·（3－2i）＝2×3+2×（-2i）+(-3i)×3+(-3i)×(-2i)＝6-4i-9i+6i2＝－13i2）z12=（2－3i）×（2－3i）=2×2+2×(-3i)+(-3i)×2+(-3i)×(-3i)=22-2×2×3i+(-3i)2=-5-12

4、i复数的乘法交换律、结合律和分配律：交换律：z1·z2＝z2·z1结合律：（z1·z2）·z3＝z1·（z2·z3）分配律：z1·（z2+z3）＝z1·z2+z1·z33、复数的除法：设任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R),它们的除法公式如下：即分子分母同乘以分母的共轭复数。巩固2、计算：1）(3-2i)(-4i)(1-i)2）(2-i)33）(-8-7i)÷（1+i)例6解一元二次方程x2+x+1=0解：∵Δ=b2-4ac=-3<0结论：对于实系数一元二次方程，当Δ>0时，方程有两个

5、不相等的实数解；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数解；当Δ<0时，方程有一对共轭虚数解。课堂小结1、复数的加减法运算2、复数的乘法运算3、复数的除法运算作业2、解下列一元二次方程：1）x2+16=02）x2-6x+10=0