复数代数形式的乘法运算课件.ppt

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1、复数代数形式的乘除运算1.复数与平面向量的关系Z(a,b)Oxyab规定：相等的向量表示同一个复数.2.复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别表示复数z1=a+bi，z2=c+di,所对应的向量，则z1+z2对应的向量是(OZ1+OZ2).xyOZ1Z2Z如果复数z1、z2对应的向量分别是OZ1、OZ2，以OZ1和OZ2为邻边做平行四边形OZ1ZZ2，其对角线OZ确定的向量OZ所对应的复数就是z1+z2.3.复数减法的几何意义：设OZ1，OZ2分别表示复数z1=a+bi，z2=c+di,则z1-z2对应的向量是(OZ1-OZ2).由此我们可以得结论：一个向量对应的复数等于终点对应的复数减

2、去起点对应的复数.如果复数z1、z2对应的向量分别是OZ1、OZ2，那么，z1–z2与连结这两个向量的终点并指向被减数的向量Z2Z1对应.xyOZ1Z2复数乘法设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i类似多项式相乘两个复数的积仍是一个确定的复数注:把i2换成-1复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律?我们比较容易证明这些性质：1.交换律：z1·z2=z2·z12.结合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)3.分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例2计算(1

3、-2i)(3+4i)(-2+i)解(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i练习计算(7-6i)(-3i);(3+4i)(-2-3i);(1+2i)(3-4i)(-2-i)-21i-186-17i-20-15i例3计算(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25两复数的实部相等,虚部互为相反数(2)(1+i)2=1+2i-1=2i分析:可利用实数系中的乘法公式互为共轭复数若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是一个怎样的

4、数?abZ1-bZ2Oxyz1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2(1)关于x轴对称(2)是一实数复数的除法法则除法是乘法的逆运算(c+di≠0)分子分母都乘以分母的共轭复数(实数化)类似于根式的除法的分母有理化例4计算（1＋2i)÷(3-4i)解：(1+2i)÷(3-4i)设n∈N+,则i4n=_____,i4n+1=_____,i4n+2=_____,i4n+3=_____.1i-1-i-i(1-i)2=____-2i练习(1+i)2=____2ii分析:代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解已知z=1+i，求实数a，b的值(4)复数的模可以比较大小，一般地，两

5、个复数不能比较大小，除非两个复数都是实数才可以比较大小。例1：如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.B.C.－D.2解析：==∴2－2b=b+4，b=－.答案：C例2：设f(n)=()n+()n(n∈Z)，则集合｛x｜x=f(n)｝中元素的个数是A.1B.2C.3D.无穷多个解析：∵f(n)=in+(－i)n，∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.∴｛x｜x=f(n)｝=｛－2，0，2｝.答案：C